重庆市南开中学2010届高三11月月考数学理科

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1、12999数学网http://www12999.com重庆市南开中学高2010届高三11月月考数学(理科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3.考试结束，监考人员将答题卡收回。一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上。1.函数的最小正周期为则实数的值为()A.B.C.2D.42.

2、若点分有向线段所成的比为则点分有向线段所成的比为()A.B.C.D.3.若则的值为()A.B.C.D.4.若数列的前项和为则()A.B.C.D.5.对于函数的图象，下列说法正确的是()A.直线为其对称轴B.直线为其对称轴C.点为其对称中心D.点为其对称中心6.设的三个内角为则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了得到函数的图象，可以将的图象()A.先按向量平移，再保持每点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍第8页共8页12999数学网http://www12999.comB.先按向量平移，再保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来

3、的C.先保持每点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再按向量平移D.先保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的再按向量平移8.有下列四个命题，其中真命题有()①为等比数列，则②为等差数列，则③对任意都有④对任意都有A.①②B.②③C.②④D.③④9.如图，单位圆中，是两个给定的夹角为120°的向量，为单位圆上一动点，设则设的最大值为最小值为则的值为()A.B.C.D.10.设为内一定点，满足是内任一点，表示的面积，记若则()A.点与重合B.点在内C.点在内D.点在内第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，

4、不要过程)。11.等比数列中，且则__________________.12.若锐角满足则__________________.13.如图，已知函数的部分图象如图所示，则函数_____________________(写出函数的解析式).第8页共8页12999数学网http://www12999.com14.已知则_________(在横线上填“>”，“<”或“=”).15.在函数的图像上依次取点列满足：设为平面上任意一点，若关于的对称点为关于的对称点为依次类推，可在平面上得相应点列则当为偶数时，向量的坐标为_______________________.三、解答题：(本大题6个小题，

5、共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16.平面内给定三个向量(1)求(2)若求实数的值.17.已知函数(1)若求函数的单调区间；(2)在答题卡所示的坐标系中画出函数在区间上的图象.18.在中，角所对边分别为已知(1)求证：为等腰三角形；(2)求的面积.第8页共8页12999数学网http://www12999.com19.设数列满足：且以为系数的一元二次方程都有根且两个根满足(1)求数列的通项(2)求的前项和20.已知定义在的函数对任意的都满足且当时，(1)判断的单调性和奇偶性，并说明理由；(2)若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.21.

6、已知向量当时，定义函数(1)求函数的反函数(2)数列满足：为数列的前项和，则：①当时，证明：②对任意当时，证明：或第8页共8页12999数学网http://www12999.com高2010级高三11月月考数学(理科)答案一、选择题CDACACBBCD二、填空题11.512.213．14．>15．三、解答题16.解：(1)所以(2)由向量共线的充要条件知，若则解得17．解：(1)由由所以函数的单调增区间为单调减区间为(2)图象略18.解：(1)证明：因为由正弦定理和余弦定理得：所以所以为等腰三角形第8页共8页12999数学网http://www12999.com(2)由又所以又所以于是

7、19．解：由及韦达定理得(1)设有满足即所以(2)20.解：(1)令有令有即故为奇函数在上任取则由题意知则故是增函数(2)要使只须又由为单调增函数有令则原命题等价于对恒成立第8页共8页12999数学网http://www12999.com即令在时故在上为减函数，时，原命题成立.法2：由对恒成立有故在恒成立只需21.解：由题意得令则由于所以即函数的值域为(1)由于是解得所以原函数的反函数(2)因为所以①【法一】三角代换令因为且所以所以由于所以故数