江苏省南通市汇龙中学高考数学预测 一校五题

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1、第一题：已知正三角形所在的平面与直角梯形垂直，，∥，且.(1)求证：(2)求点到平面的距离(3)在线段上是否存在一点，使得∥平面PCBAD证明：（1）（2）由即（或过D作PA的垂线，求垂线段的长）（3）假设上存在点，使得∥平面.在平面内过点作∥交,连接,FPCBADHE则又所以平面是平行四边形所以这与矛盾，所以假设不成立，即在线段上不存在一点，使得∥平面.第二题：已知，是函数图象上的两点，且，点共线，且(1)求点坐标(2)若求（3）若，记为数列前n项的和，若时，对一切都成立，试求的取值范围。解（1）共线且,又（2）（3）令第三题：如图，已知矩形ORT

2、M内有5个全等的小正方形，其中顶点A、B、C、D在矩形ORTM的四条边上.（1）若，求的值；（2）若矩形ORTM的边长OR=7，OM=8，试求小正方形的边长；（3）现向矩形ORTM内任意投出一个点P，求点P落入五个小正方形内的概率.解析：（1）由平面向量的加减运算可知，而，，故.注意到、不共线，根据平面向量基本定理，比较与可知，，.（2）因为以射线AI、AD的方向分别为轴、轴的正向建立平面直角坐标系，设小正方形的边长为得A（0，0）、、、.设直线MDT的斜率为k，则，，，.由此可得直线MDT、OBR之间的距离是，直线MAO、TCR之间的距离是，由此可

3、解得，,，即小正方形的边长为.解法二：设锐角∠MAD=，设小正方形的边长为，则由右图可得相减得消去解得边长为.（3）设“向矩形ORTM内任意投出一个点P，点P落入五个小正方形内”为事件，由几何概型可知，点P落入五个小正方形内的概率.第四题：设函数的导函数，数列的各项均为正数且，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和；（3）若数列满足，求n的最大值.解析：（1）证明：∵，∴设，则，∵，∴∴∴∵，∴，∴，，所以数列是首项为8，公比为2的等比数列，即数列是等比数列.证毕.另证：∵，∴∵，，又∵.∴∵，∴，∴∴，所以数列是首项为8，公比为2的等比

4、数列.证毕.(2)∵，∴，（3）∵时，∴在上单调递增.由，得，即∵且递增，∴，的最大值是3.另解：∵.∴.∴，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，的最大值是3.第五题：阅读下列算法，指出当输入的四个数为1，1，0，0时，最终输出的结果是什么？S1输入a,b,c,nS2n←n+1S3a←2aS4b←b+2S5c←c+abS6若c≤，则转S2，否则执行S7S7输出n,c解析：从数列角度看该算法，S3可以看作，同样，S4可以看作，S5可以看作，当输入的四个数为1，1，0，0，即表示。此时（1）（2）（2）－（1）得又S6的含义是，∴解得因此，最终输出的结果是。版权所

5、有：高考资源网(www.ks5u.com)