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1、浙江2012年中考数学真题分类汇编专题:圆一、选择题1.(2012浙江杭州3分)若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为4cm,则这两圆的位置关系是【】 A.内含 B.内切 C.外切 D.外离【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,∵两圆的半径分别
2、为2cm和6cm,圆心距为4cm.则d=6﹣2=4。∴两圆内切。故选B。2.(2012浙江湖州3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是【】A.45°B.85°C.90°D.95°【答案】B。【考点】圆周角定理,直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。【分析】∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°。∵∠C=50°,∴∠BAC=40°。∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,∴∠ABD=∠DBC=45°。∴∠CAD=∠
3、DBC=45°。∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°。故选B。-18-3.(2012浙江嘉兴、舟山4分)如图,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连接OA、OB.若∠ABC=70°,则∠A等于【】 A.15°B.20°C.30°D.70°【答案】B。【考点】切线的性质,等腰三角形的性质。【分析】∵BC与⊙O相切于点B,∴OB⊥BC。∴∠OBC=90°。∵∠ABC=70°,∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。∵OA=OB,∴∠A=∠OBA=20°。故选B。4.
4、(2012浙江嘉兴、舟山4分)已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为( ) A.15πcm2B.30πcm2C.60πcm2D.3cm2【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可:这个圆锥的侧面积=cm2。故选B。5.(2012浙江宁波3分)如图,用邻边分别为a,b(a<b)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料
5、忽略不计),则a与b满足的关系式是【】 A.b=a B.b= C.b= D.b=-18-【答案】D。【考点】圆锥的计算。【分析】∵半圆的直径为a,∴半圆的弧长为。∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,∴设小圆的半径为r,则:,解得:如图小圆的圆心为B,半圆的圆心为C,作BA⊥CA于A点,则由勾股定理,得:AC2+AB2=BC2,即:,整理得:b=。故选D。6.(2012浙江衢州3分)如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=30°,则sin∠AOB的值是【】 A. B. C.
6、 D.【答案】C。【考点】圆周角定理,特殊角的三角函数值。【分析】由点A、B、C在⊙O上,∠ACB=30°,根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得∠AOB=2∠ACB=60°,然后由特殊角的三角函数值得:sin∠AOB=sin60°=。故选C。7.(2012浙江衢州3分)用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是【】 A.cm B.3cm C.4cm D.4cm-18-【答案】C。【考点】圆锥的
7、计算,扇形的弧长,勾股定理。【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长;根据扇形的弧长=圆锥的底面周长,让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径,利用勾股定理可得圆锥形筒的高:∵扇形的弧长=cm,圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm,∴这个圆锥形筒的高为cm。故选C。8.(2012浙江绍兴4分)如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别是:甲:1、作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点,2、连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形乙:1、以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于
8、B,C两点。2、连接AB,BC,CA.△ABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法,可判断【】 A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确、乙错误D.甲错误,乙正确【答案】A。【考点】垂径定理,等边三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角形外角性质,含30度角的直角三角形。【分析】根据甲的思路,作出图形如下:连接OB,∵BC垂直平分OD,∴E为OD的中点,且OD⊥BC。∴OE=DE=OD。-18-又∵OB=OD,∴在Rt△OBE中,OE=OB。∴∠OBE=30°。又∵∠OEB=
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