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1、全品高考复习方案 数学(理科)BS小题自测卷(九)1.A[解析]圆x2+y2-2x-8y+13=0化为标准方程为(x-1)2+(y-4)2=4,故圆心为(1,4),圆心到直线的距离d==1,解得a=-.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2.B[解析]由已知可得
2、AB
3、=
4、AC
5、=
6、BC
7、=2,所以△ABC是等边三角形,所以其外接圆圆心即三角形的重心,坐标为,,即1,,圆心到原点的距离为=.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3.B[解析]由题知-=±6,所以=±6=-3或9(负值舍去),故=9.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4.B[解析]不妨设直线l经过椭圆的焦点F(c,0)和顶点(0,b),则直线l的
8、方程为+=1,椭圆中心到直线l的距离为=×2b.又a2=b2+c2,所以离心率e==.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5.A[解析]由题意知,m2-1=n2+1,即m2-n2=2,故m>n.易知e1e2=·==>1,故选A.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。6.C[解析]如图,由题可知F,设P点坐标为.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。显然,当y0<0时,kOM<0;当y0>0时,kOM>0.所以要求kOM的最大值,不妨设y0>0.因为=+=+=+(-)=+=,所以厦礴恳蹒骈時盡继價骚。kOM==≤=,当且仅当y=2p2时,等号成立.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。7.A[解析]易知离心率e=,由正弦定理得e==
9、==.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。8.(-2,-4)5[解析]由题意知a2=a+2,则a=2或a=-1.当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+=0⇒x+2+(y+1)2=-,不能表示圆;当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,所以圆心坐标是(-2,-4),半径是5.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。9.12[解析]由已知得a=1,c=3,则F(3,0),
10、AF
11、=15.设F1是双曲线的左焦点,根据双曲线的定义有
12、PF
13、-
14、PF1
15、=2,所以
16、PA
17、+
18、PF
19、=
20、PA
21、+
22、PF1
23、+2≥
24、AF1
25、+2
26、=17,即点P是线段AF1与双曲线的交点时,
27、PA
28、+
29、PF
30、=
31、PA
32、+
33、PF1
34、+2最小,即△APF周长最小,此时,sin∠OAF=,cos∠PAF=1-2sin2∠OAF=,即有sin∠PAF=.由余弦定理得
35、PF
36、2=
37、PA
38、2+
39、AF
40、2-2
41、PA
42、
43、AF
44、cos∠PAF,即(17-
45、PA
46、)2=
47、PA
48、2+152-2
49、PA
50、×15×,解得
51、PA
52、=10,于是S△APF=
53、PA
54、·
55、AF
56、·sin∠PAF=×10×15×=12.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。10.4[解析]直线l:m(x+3)+y-=0过定点(-3,),又
57、AB
58、=2,∴2+()2=12,解得m=-.
59、直线方程中,当x=0时,y=2.又(-3,),(0,2)两点都在圆上,∴直线l与圆的两交点为A(-3,),B(0,2).渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。设过点A(-3,)且与直线l垂直的直线为x+y+c1=0,将(-3,)代入直线方程x+y+c1=0,得c1=2.令y=0,得xC=-2,同理得过点B且与l垂直的直线与x轴交点的横坐标为xD=2,∴
60、CD
61、=4.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。11.B[解析]由抛物线y2=8x,可得其准线方程为x=-2.由题意可得双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点为(-2,0),∴c=2.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。又双曲线的一条渐近线方程为x+y=0,∴=
62、,得a=1,∴b2=c2-a2=3.故双曲线的方程为x2-=1.12.D[解析]由已知,得点(-2,-3)关于y轴对称的点为(2,-3),由入射光线与反射光线的对称性,知反射光线一定过点(2,-3).设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.由反射光线与圆相切,得圆心到反射光线的距离d==1,解得k=-或k=-,故选D.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。13.D[解析]∵圆C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l:x+my+1=0对称,∴直线l:x+my+1=0过圆心C(1,2),∴1+2m+1=0,解得m
63、=-1.圆C:x2+y2-2x-4y+1=0的圆心为C(1,2),半径r==2,坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。当过点M(-1,-1)的切线的斜率不存在时,切线方程为x=-1,把x=-1代入圆C:x2+y2-2x-4y+1=0,得y=2,∴P(-1,2).当过点M(-1,-1)的切线的斜率存在时,设切线方程为y=k(x+1)-1,圆心C(1,2)到切线y=k(x+1)-1的距离d===2,解得k=,蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。∴切线方程为y=(x+1)-1,即5x-12y-7=0,联立得169x2-598x+529=0,解得x=,∴y=,∴Q.買鲷鴯譖昙
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