数学北师大版八年级上册三角形内角和证明

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1、三角形内角和定理的证明教学设计一、教学目标    1、知识目标：使学生掌握三角形内角和定理，能利用定理准确地进行角度计算，并初步学会利用辅助线证题。    2、能力目标：在实验的过程中，培养学生观察、联想、猜测、论证、探索发现新知识的能力。    3、创新素质目标：培养学生创新思维能力、创新想象能力。    4、德育目标：培养学生敢于发言，敢于提出不同见解；提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。二、教学分析、学情分析与处理    1、教材分析：    三角形内角和定理，不易直观觉察，测量往往也有误差，必须添置必要的辅助线方可

2、证明。如果采用教科书的方法，直接引出辅助线，给出证明，固然能腾出时间，加强由三角形已知角求未知角的机械性的练习，但这样做，降低了学生在创新思维训练上的要求，因此精心设计了有关实验，通过生动直观的实验过程实现了学生思维发展的认识过程。   教学重点：三角形内角和定理及应用    教学难点：三角形内角和定理的证明    2、学生分析：    高一学生几何证明题接触的比较少，作辅助线是第一次，学生缺少充分的准备，通过一系列的实验作铺垫，辅助线的引出显得比较自然，即锻炼了学生的思维能力，又树立了学生学好数学的信心。    3、创新点、德育

3、点、空白点   创新点：  ①“残缺的三角形铁片”这个实际问题的提出，作为学生创造思维的培养点。  ②“实验一”中提出的问题，又一次给学生的思维留下了广阔的空间，成为创造思维的培养点。   德育点：在实验的研究过程中，鼓励学生大胆发言，敢于猜测、探索，培养学生良好的创新品质；学生在观察、探索中提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。    空白点：    ①怎样求残缺的∠C这个问题，给学生留下了空白，能激发学生好奇心和探索欲望。    ②在猜想三角形内角和实验中，随着A点的变动，三角形各内角会发生怎样变化？给学生留下思维空间。  

4、  ③定理证完后，学生会提出这个定理是否有其它证法，学生自己留空白。如果学生没有提出这个问题，教师可提出，给学生留下空白。三、教具的选择与使用目的    1、残缺的三角形铁片：形象、生动体现数学来源于生活；    2、橡皮筋：教师演示实验用；    3、三角形纸片：让学生亲自动手体验、观察、研究；    4、多媒体课件：形象、直观、生动,提高课堂效率。四、康复策略，分层教学策略康复策略：通过口算、计算、回答问题发展学生的语言能力。通过分析题意发展学生逻辑思维能力，通过观察、类比、猜想、尝试等活动，发展合情推理能力，设置丰富的问题情

5、境，体会知识的发生、发展过程。分层教学策略：优等生课外延伸，独立思考，用数学语言表达想法；差生重点提问，提高学习积极性。五、教学过程    1、导引目标和内容：    师：（边看实物，边说明）一个残缺的三角形铁片形状如图。现测得∠A＝62°，∠B＝47°你能否知道残缺的∠C的度数？                      （培养学生观察、分析，把实际问题转化成数学问题的能力。此处是空白点，新颖有趣的实际问题，能激发起学生的好奇心和求知欲，调动学生动脑思考。）   生：如果∠A、∠B、∠C的和是一个确定的数值，其中知道∠A、∠B的

6、度数，就可以求出∠C的度数，反之则不能。   （通过思维和提出问题的过程，培养学生创新意识）    师：∠A、∠B、∠C的和是不是一个确定的数值呢？如果是，等于多少？    2、学生研究体验    ⑴猜想三角形内角和实验一：    师：为了回答这个问题，先观察下面的实验：用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后点A自动收缩于BC上，请同学们观察A变动时，所形成的一系列三角形△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会发生怎样的变化？    学生自由发言、讨论    （通过操作过程，让学生观察、联想，总结

7、归纳结论。此处即是空白点又是创新点，给学生留下了广阔的思维空间）    根据学生的实际情况，教师启发学生完成下列问题：    师：三角形的最大内角会不会大于或等于180°？   师：三角形各内角的大小在变化过程中怎样相互联系、相互影响的？当点A离BC越来越近时，∠A怎样变化？趋近于多少度？∠B、∠C呢？    生：∠A越来越大，趋近于180°；∠B、∠C越来越小趋近于0°。    师：当点A离BC越来越远时，∠A怎样变化？趋近于多少度？∠B、∠C呢？    生：∠A越来越小，趋近于0°；∠B、∠C越来越大。    师：这时，AB、

8、AC逐渐趋向什么位置关系？    生：AB与AC逐渐趋向平行。    师：∠B与∠C逐渐变成什么关系？    生：∠B与∠C逐渐变成互补的同旁内角，即∠B＋∠C＝180°    师：请同学们猜一猜三角形内角和可能是多少度？    生：180°