专题58圆与圆锥曲线-2018年高考数学备考

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1、1.已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点［1,-］在椭圆C上.2丿(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的左右焦点分别为片卫,过笃的直线/与椭圆C相交于A,3两点，若的面积为吐,求以片为圆心且与直线/相切的圆的方程.【答案】(1)—+^=1；(2)(x+l)-+y2=-.43v73【解析】试题分析：(1)求出/=4%的焦点坐标为(L0)“设椭圆的方程为季+斗=l(OAbA0)通过aba2-b2=c2=l?又点在椭圆上，列出方程组求解椭圆的方程.x=my+1/0°(2)设直线/的方程^

2、x=my+l,由｛9:得(3m2+4)y2-h6my-9=0'3f+4y・=12'7由A=1447H2+144>0,设A(西，廿)，8(兀2，力)，利用韦达定理，弦长公式点到直线的距离公式表示三角形的面积，求解加，然后求解圆的方程.试题解析：由题意，y2=4兀的焦点坐标为(1,0),2故设椭圆的方程为Wer=l(a>b>0)^a2-b2=1,又点1,?在椭圆上，于是｛丄+CTa2-b2=b2=1=>a2=4b?=3x=my+13x2+4y2=12(2)设直线/的方程为x=my9得(3/772+4)才+6my-9

3、=0由A=144加2+144>0设A(西,必),B也,力)，其中儿为就是上述方程的两个根,d-6m-9所灯乜二衣F'H/頑p4+3m2点耳到直线/的距离沁&=所以S曲独=扣阖

4、=孚器24+3初6^3~5~设欲求圆的半径为厂2_2Jl+m?/394所以，此圆方程为（X+1）+/=-.31.已知圆0:%2+y1=4和椭圆C:x1+2y2=4,F是椭圆C的左焦点.（I）求椭圆C的离心率和点F的坐标;（II）点P在椭圆C上，过P作x轴的垂线，交圆0于点Q（RQ不重合），/是过点Q的圆0的切线•圆F的圆心为点F,半径长为

5、PF.试判断直线/与圆F的位置关系，并证明你的结论.【答案】（I）见解析；（1【）见解析.90【解析】试题分析：⑴由椭圆C的标准方程为才+今九可得八宀宀2,所以椭圆C的离心率仝=旦,椭圆C的左焦点Fa2(II)设P（兀0』0），其中一2

6、卩尸

7、2=丄并+2丿^0+4,即

8、PF

9、=d，从而可得直线/与圆F相切.试题解析：⑴由题

10、意,椭圆C的标准方程为手+宁I.所以./=4>b1=2?从而疋=/一沪=2・因此°=2>c—・&故椭圆C的离心率e=-=—.a2椭圆C的左焦点F的坐标为（-72,0）.（II）直线Z与圆F相切.证明如下：设P（兀0，%）,其中一2

11、PF

12、2=(x0+J2)2+=(x0+V2)2+-(4-xj)=-^+2V2x0+4.所以

13、PF

14、2=J2,即P

15、F=d,所以直线/与圆F相切.1.己知抛物线q：y2=2px（p>0）»圆°2：x2+y2=4，直线I：y=kx+b与抛物线。相切于点M,与圆C?相切于点N.(1)若直线I的斜率k=l,求直线I和抛物线C]的方程；(2)设F为抛物线5的焦点，设AFMN,AFON的面积分别为.S2,若S广入S?,求入的取值范围.【答案】(1)1：x-y+2^2=0,q：y2=8^2x;(2)[3+2^2,+°°).【解析】试题分析：(1)第一问，一般先设出直线的方程x・y+b=0,再根据直线和圆相切得到b的值.再利用直线和抛物线方

16、程组的判別式等于零，得到P的值.(2)第(2)问，一般利用函数的思想求入的収值范(2k2+l)(k2+l)闱•先要分别计算出S],s2,从而得到函数入二，再选择合适的方法求取值范围.k2试题解析：(1)由题设知I：x-V+b=0^且由I与勺相切知,到的距离卄存打得"2禹.11:x-y+2^2=0.将I与勺的方程联立消斗得『-+=0.，其/=4p2・16&p=0得P=4丿2,「.C]：y?=8*5x.综上，I：x-y+2^2=0,C］：『=8』2x・(2)不妨设k>0,根据对称性，k>0得到的结论与k<0得到的结

17、论相同.此时b>0,又知p>0,设M(X],yJ,N(x2,y2),{y—kx+b2宀消y得kt?+2(kb-p)x+b?=0，Y=2pxpp其4=4(kb-p)12-4k2b2=0得P=2kb,从而解得M(—2kk得b二2Ji+k2则p=4k&+『b由

18、与C?切于点N知C2(0,0)到I：kx-y+b=0的距离d=^~^=2Pkkn—+bF(-,0)到I：kx-y+b=