辽宁省大连二十中2017届高三上学期期中考试数学文试卷含解析

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1、2016-2017学年辽宁省大连二十中高三(上)期中数学试卷(文科)一.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A二{x

2、x30},B={0,L2},贝lj()AeAS；BB・BcAC・AUB-BD・AJB-02.给定下列三个式了:①sinl5°cosl5°；-sin?T;.tan22・5°③]-tan222.5°其运算结果是*的有()A.3个B.2个C.1个D.()个3.设非零向量3，b，c满足:a=b=c，a+b=则<&b>=()A.150°B.1

3、20°C.60°D.30°4.已知集合A={y

4、y=sinx・“3cosx},B={x

5、2x2+5x・3W0},贝ijAAB=()A.[-3,*]B.[-2,2]C.[-2,D.[-3,-2]5.“

6、b

7、<2是“直线y=V3x'b与関x2+y2-4y=0相交〃的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件]6.函数f(x)=x2°叭则/r/1^2007~1=()Lk2008A.0B.1C.2006D.20077.在AABC中，若角A、B、C依次成等差数列，且a=l,b二诉，则S“BC=()

8、A.

9、B•逅C.—D.24428.已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数，则实数a的值可以是()2A.专B.2C.4D.69.己知F为双曲线C：x2-my2=3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B.3C.V~^mD.3m8.若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数〃，例如函数y=x2,xe[l,2],与函数y=x2,xg[・2,・1]即为“同族函数〃.下面的函数解析式也能够被用來构造"同族函数〃的是()A.y=xB.y=

10、x-3

11、

12、C.y=2xD.y=log-L9.设A,BWR,AHB,且A・BH0,则方程B・x・y+A=0和方程A・x?-B•『二A・B,在同一坐标系下的图象大致是()10.将离心率为&的双曲线Ci的实半轴长a和虚半轴长b(aHb)同吋增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双1111线C2,则()A.对任意的a,b,ei>e2B.当a>b时,e)>e2；当aVb时,eib时，C

13、e2一.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2()分.11.设23'2x>0

14、.53x'4,则x的取值范围是•x-12.已知实数x,y满足约束条件,贝ijz=4x-y的最小值为tx2+2y2

15、Q是真命题，求实数a的取值范围.18.(12分)己知函数f(x)=2cos(u)x+(t))(u)>0,0<(j)<—)的最小正周期为万，点(岗0)为它的图象的一个対称中心.(I)求两数f(x)的单调递增区间；(II)在AABC,a,b,c分別为角A,B,C的对应边，若f(寺=、/◎，a=3,求b+c的最大值.19.(12分)已知a=(cosa,sina),b=(cosp,sing),勺与b之间有关系

16、ka+bl=V3la-k^l，其中k>0.(1)用k表不aeb?(2)求；込的最小值，并求此时；斥的夹角的人小.17.(

17、12分)等比数列｛aj的各项均为正数,且2ai+3a2=l,^=9^2^,(I)求数列的通项公式；1(II)设bn=log3a!+log3a2+...+log3an,求数列｛T~｝的前n项和.J屮J218.(12分)已知椭圆C：—+^7=1(a>b>0)的离心率为背，其中左焦点F(・2,0).(I)求椭圆C的方程：(II)若直线尸x+m与椭圜C交于两个不同的两点A,B,且线段的中点M总在圆x2+y2=1的内部，求实数m的取值范围.19.(12分)已知函数f(x)=ax3+^-(sinG)x2-2x+c的图象过点(1,马)

18、，且在[-2,Z01]内单调递减，在[1，+8)上单调递增.(I)求f(X)的解析式；(II)若对于任意X],x2^[m,m+3],(mMO),不等式

19、f(x*-f(x2)恒成立,试问这样的m是否存在？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由.2016-2017学年辽宁省大连二十中高三（上）期中数学试卷（文科）参