2019年高考数学一轮复习 14-2参数方程同步检测(I)新人教A版选修4-4

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1、2019年高考数学一轮复习14-2参数方程同步检测(I)新人教A版选修4-4一、填空题1．[xx·陕西]如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为__________．解析：由三角函数定义知＝tanθ(x≠0)，y＝xtanθ，由x2＋y2－x＝0得，x2＋x2tan2θ－x＝0，x＝＝cos2θ，则y＝xtanθ＝cos2θtanθ＝sinθcosθ，又θ＝时，x＝0，y＝0也适合题意，故参数方程为(θ为参数)．答案：(θ为参数)2．[xx·重庆]在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的

2、直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则

3、AB

4、＝__________.解析：由极坐标方程ρcosθ＝4，化为直角坐标方程可得x＝4，而由曲线参数方程消参得x3＝y2，∴y2＝43＝64，即y＝±8，∴

5、AB

6、＝

7、8－(－8)

8、＝16.答案：163．直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为__________．解析：将直线化为一般方程为x＋y－1＝0，曲线转化为一般方程为x2＋y2＝9，圆心(0,0)到直线的距离d＝＝＜r＝3，故直线与曲线的交点个数为2.答案：24．设曲线C的参数方程为(θ为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρ＝，则

9、曲线C上到直线距离为的点的个数为__________．解析：∵曲线C的参数方程为(θ为参数)，∴曲线C的标准方程为：(x－3)2＋(y＋1)2＝8，它表示以(3，－1)点为圆心，以2为半径的圆，又∵直线l的极坐标方程为ρ＝，∴它的一般方程为x－y－2＝0，∵点(3，－1)到直线x－y－2＝0的距离为，等于圆半径的一半，故曲线C上到直线l距离为的点的个数为3个．答案：35．直线(t为参数)交极坐标方程为ρ＝4cosθ的曲线于A、B两点，则

10、AB

11、等于__________．解析：由题意得直线方程为x＋y－4＝0，曲线ρ＝4cosθ的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，则圆心到直线

12、的距离为d＝，弦

13、AB

14、＝2＝2＝2.答案：26．在极坐标系中，圆C1的方程为ρ＝4cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C2的参数方程(θ为参数)，若圆C1与C2相切，则实数a＝__________.解析：圆C1的直角坐标方程为x2＋y2＝4x＋4y，其标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8，圆心为(2,2)，半径长为2，圆C2的圆心坐标为(－1，－1)，半径长为

15、a

16、，由于圆C1与圆C2外切，则

17、C1C2

18、＝2＋

19、a

20、＝3⇒a＝±.答案：±7．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(θ为参数)和直线l：(t为参数)，则直线l与圆C相交所得的弦长等于_

21、_________．解析：圆C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝25，直线l的方程为3x＋4y－10＝0，圆心到直线的距离为d＝＝1，弦长为2＝4.答案：48．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρcos＝，则C1与C2两交点的距离为__________．解析：可得曲线C1为y2＝8x，曲线C2为y＝x－2，直线C2过抛物线的焦点，联立两曲线的方程得x2－12x＋4＝0，设两交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

22、AB

23、＝x1＋x2＋p＝12

24、＋4＝16.答案：169．在极坐标系中，直线l1的极坐标方程为ρ(2cosθ＋sinθ)＝2，直线l2的参数方程为(t为参数)，若直线l1与直线l2垂直，则k＝__________.答案：－110．已知点P(x，y)在曲线(θ为参数，θ∈[π，2π])上，则的取值范围是__________．答案：11．若直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，则k＝__________.解析：直线l1的方程为y＝－x＋，斜率为－；直线l2的方程为y＝－2x＋1，斜率为－2.∵l1与l2垂直，∴×(－2)＝－1⇒k＝－1.答案：－112．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴

25、为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，求

26、AB

27、的最小值为__________．解析：消去参数θ，得到C1的普通方程(x－3)2＋(y－4)2＝1，表示以(3,4)为圆心，以1为半径的圆；C2的直角坐标方程为x2＋y2＝1表示的是单位圆，

28、AB

29、的最小值为－1－1＝3.答案：313．若直线l：y＝kx与曲线C：(参数θ∈R)有唯一的公共点，则实数k＝__________.解析：曲线C化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)，半径r＝