1、课时作业21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1.sin45°cos15°+cos225°sin165°=( B )A.1B.C.D.-解析:sin45°cos15°+cos225°sin165°=sin45°·cos15°+(-cos45°)sin15°=sin(45°-15°)=sin30°=.2.已知<α<π,3sin2α=2cosα,则cos(α-π)等于( C )A.B.C.D.解析:由3sin2α=2cosα,得sinα=.因为<α<π,所以cos(α-π)=-cosα==.3
2、.设tan=,则tan=( C )A.-2B.2C.-4D.4解析:∵tan===,∴tanα=,∴tan==-4.4.(2019·成都诊断性检测)已知tanα=,α∈(0,π),则cos(α+)的值为( A )A.B.C.D.解析:因为tanα=,α∈(0,π),所以sinα=,cosα=,故cos(α+)=cosαcos-sinαsin=×-×=,故选A.5.(2019·山西长治二模)已知sinα=,α∈,则cos的值为( A )A.B.C.D.解析:∵sinα=,α∈,∴cosα=,sin2α
3、=2sinαcosα=2××==,cos2α=1-2sin2α=1-2×2=1-=,∴cos=×-×=.故选A.6.(2019·广东揭阳二模)已知f(x)=sinx-cosx,实数α满足f′(α)=3f(α),则tan2α=( A )A.-B.-C.D.解析:由题意可得f′(x)=cosx+sinx,∴f′(α)=cosα+sinα.由f′(α)=3f(α),得cosα+sinα=3sinα-3cosα,∴2sinα=4cosα,即tanα=2.∴tan2α===-,故选A.7.若函数f(x)=5c
4、osx+12sinx在x=θ时取得最小值,则cosθ=( B )A.B.-C.D.-解析:f(x)=5cosx+12sinx=13cosx+sinx=13sin,其中sinα=,cosα=,由题意知θ+α=2kπ-(k∈Z),得θ=2kπ--α(k∈Z),那么cosθ=cos=cos=-sinα=-,故选B.二、填空题8.已知cosθ=-,θ∈,则sin的值为.解析:由cosθ=-,θ∈得sinθ=-=-,故sin=sinθcos-cosθsin=-×-×=.9.计算=.解析:====.10.(20
8、anα+b=(a-btanα)tanβ,且α+与β的终边相同,则的值为( B )A.B.C.D.解析:已知等式可化为atanα+b=atanβ-btanα·tanβ,即b(1+tanα·tanβ)=a·(tanβ-tanα),∴==tan(β-α),又∵α+与β的终边相同,即β=2kπ+α+(k∈Z),∴tan(β-α)=tan=tan=,即=,故选B.15.(2019·浙江省温州市模拟)已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期