2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 Word版含解析.pdf

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1、课时作业21两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1．sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝(B)1A．1B.231C.D．－22解析：sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°·cos15°＋(－1cos45°)sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝.2π2．已知<α<π，3sin2α＝2cosα，则cos(α－π)等于(C)226A.B.34222C.D.321π解析：由3sin2α＝2cosα，得sinα＝.因为<α<π，所以cos(α－π)32122＝－cosα＝1－32＝.3π1

2、π3．设tanα－＝，则tanα＋＝(C)444A．－2B．2C．－4D．4πtanα－tanπ4解析：∵tanα－＝4π1＋tanαtan4tanα－115＝＝，∴tanα＝，1＋tanα43πtanα＋1∴tanα＋＝＝－4.41－tanα3π4．(2019·成都诊断性检测)已知tanα＝，α∈(0，π)，则cos(α＋)46的值为(A)43－343＋3A.B.10104－3333－4C.D.1010334解析：因为tanα＝，α∈(0，π)，所以sinα＝，cosα＝，故cos(α455πππ433143－3＋)＝co

3、sαcos－sinαsin＝×－×＝，故选A.66652521010ππ5．(2019·山西长治二模)已知sinα＝，α∈0，，则cos2α＋1026的值为(A)43－343＋3A.B.10104－3333－4C.D.101010π310解析：∵sinα＝，α∈0，，∴cosα＝，sin2α＝2sinαcosα102101031063101＝2××＝＝，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝1－＝10101051054，5π433143－3∴cos2α＋＝×－×＝.故选A.65252106．(2019·广

4、东揭阳二模)已知f(x)＝sinx－cosx，实数α满足f′(α)＝3f(α)，则tan2α＝(A)43A．－B．－3434C.D.43解析：由题意可得f′(x)＝cosx＋sinx，∴f′(α)＝cosα＋sinα.由f′(α)＝3f(α)，得cosα＋sinα＝3sinα－3cosα，∴2sinα＝4cosα，即tanα2tanα44＝2.∴tan2α＝＝＝－，故选A.1－tan2α1－2237．若函数f(x)＝5cosx＋12sinx在x＝θ时取得最小值，则cosθ＝(B)55A.B．－13131212C.D．－1313解析：f(x)＝5cosx＋12sinx＝

5、135cosx＋12sinx＝13sin(x＋α)，其1313512π中sinα＝，cosα＝，由题意知θ＋α＝2kπ－(k∈Z)，得θ＝2kπ13132πππ－－α(k∈Z)，那么cosθ＝cos2kπ－－α＝cos＋α＝－sinα＝－2225，故选B.13二、填空题53ππ5－1238．已知cosθ＝－，θ∈π，，则sinθ－的值为.13262653π12解析：由cosθ＝－，θ∈π，2得sinθ＝－1－cos2θ＝－，1313πππ故sinθ－＝sinθcos－cosθsin6661235

6、15－123＝－×－－×＝.13213226sin250°19．计算＝.1＋sin10°2sin250°1－cos100°解析：＝1＋sin10°21＋sin10°1－cos90°＋10°1＋sin10°1＝＝＝.21＋sin10°21＋sin10°25710．(2019·洛阳高三统考)已知sinα＋cosα＝，则cos4α＝.285解析：由sinα＋cosα＝，得sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝1＋sin2α25117＝，所以sin2α＝，从而cos4α＝1－2sin22α＝1－2×()2＝.4448110πππ11．若

7、tanα＋＝，α∈，，则sin2α＋＋tanα3424π2coscos2α的值为0.4110解析：∵tanα＋＝，∴(tanα－3)·tanα31(3tanα－1)＝0，∴tanα＝3或.3ππ∵α∈，，∴tanα>1，∴tanα＝3，42ππ2221＋cos2αsin2α＋4＋2coscos2α＝sin2α＋cos2α＋＝4222222tanα1－tan2α2616(sin2α＋2cos2α＋1)＝＋2＋1＝－＋1221＋tan2α1＋tan2α21010＝0.三、解答题12．(2018·浙江