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时间:2020-02-28
《椭圆的简单几何性质1标准课件(示范课).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆的简单几何性质(1)复习:1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于
2、F1F2
3、)的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是:3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab一、范围:观察:椭圆YXOP(x,y)P2(-x,y)P3(-x,-y)P1(x,-y)关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称椭圆对称性二、椭圆的对称性把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于()轴对称;把(Y)换成(-Y)
4、,方程不变,说明椭圆关于()轴对称;把(X)换成(-X),(Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于()对称;中心:椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy所以,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心。YX原点三、椭圆的顶点令x=0,得y=?,说明椭圆与y轴的交点(),令y=0,得x=?,说明椭圆与x轴的交点()。*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,±b±a,0*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。问题
5、2:圆的形状都是相同的,而椭圆却有些比较“扁”,有些比较“圆”,用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢?四、椭圆的离心率离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围:[2]离心率对椭圆形状的影响:06、基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系(位置、数量之间的关系)定义图形方程范围对称性焦点顶点离心率F1F2MyxOyxOMF1F27、MF18、+9、MF210、=2a(2a>11、F1F212、)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)13、x14、a15、y16、b17、x18、b19、y20、a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)小结二:一个框,四个点,注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并用描点法画出其图形。解:把已知方程化成标准方程椭圆的21、长轴长是:离心率:焦点坐标是:四个顶点坐标是:椭圆的短轴长是:2a=102b=8例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并用描点法画出其图形。把已知方程变形为:4在0≤x≤5的范围内算出几个点的坐标(x,y):X012345Y3.93.73.22.40先描点画出椭圆的一部分,XYO再利用椭圆的对称性,画出整个椭圆。椭圆的简单画法:椭圆四个顶点连线成图矩形123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x椭圆的简单画法(1)(2)A1B1A222、B2B2A2B1A1巩固练习:1.若点P(x,y)在椭圆上,则点P(x,y)横坐标x的取值范围?3.中心在原点,焦点在x轴上,长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为?4.说出椭圆的长轴长,短轴长,顶点和焦点坐标2.若点P(2,4)在椭圆上,下列是椭圆上的点有(1)P(-2,4)(2)P(-4,2)(3)P(-2,-4)(4)P(2,-4)已知椭圆的离心率,求的值由,得:解:当椭圆的焦点在轴上时,,,得.当椭圆的焦点在轴上时,,,得.由,得,即.∴满足条件的或.思考:小结:1.知识小结:(1)学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其23、几何意义。(2)研究了椭圆的几个基本量a,b,c,e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系2.数学思想方法:(1)数与形的结合,用代数的方法解决几何问题。(2)分类讨论的数学思想1、教材P49习题2.2第4、5题2、《三维设计》P26第二课时作业:例2椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.分析:题目没有指出焦点的位置,要考虑两种位置椭圆的标准方程为:;椭圆的标准方程为:;解:(1)当为长轴端点时,,,(2)当为短轴端点时,,,综上所述,椭圆的标准方程是或
6、基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系(位置、数量之间的关系)定义图形方程范围对称性焦点顶点离心率F1F2MyxOyxOMF1F2
7、MF1
8、+
9、MF2
10、=2a(2a>
11、F1F2
12、)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)
13、x
14、a
15、y
16、b
17、x
18、b
19、y
20、a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)小结二:一个框,四个点,注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并用描点法画出其图形。解:把已知方程化成标准方程椭圆的
21、长轴长是:离心率:焦点坐标是:四个顶点坐标是:椭圆的短轴长是:2a=102b=8例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并用描点法画出其图形。把已知方程变形为:4在0≤x≤5的范围内算出几个点的坐标(x,y):X012345Y3.93.73.22.40先描点画出椭圆的一部分,XYO再利用椭圆的对称性,画出整个椭圆。椭圆的简单画法:椭圆四个顶点连线成图矩形123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x椭圆的简单画法(1)(2)A1B1A2
22、B2B2A2B1A1巩固练习:1.若点P(x,y)在椭圆上,则点P(x,y)横坐标x的取值范围?3.中心在原点,焦点在x轴上,长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为?4.说出椭圆的长轴长,短轴长,顶点和焦点坐标2.若点P(2,4)在椭圆上,下列是椭圆上的点有(1)P(-2,4)(2)P(-4,2)(3)P(-2,-4)(4)P(2,-4)已知椭圆的离心率,求的值由,得:解:当椭圆的焦点在轴上时,,,得.当椭圆的焦点在轴上时,,,得.由,得,即.∴满足条件的或.思考:小结:1.知识小结:(1)学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其
23、几何意义。(2)研究了椭圆的几个基本量a,b,c,e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系2.数学思想方法:(1)数与形的结合,用代数的方法解决几何问题。(2)分类讨论的数学思想1、教材P49习题2.2第4、5题2、《三维设计》P26第二课时作业:例2椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.分析:题目没有指出焦点的位置,要考虑两种位置椭圆的标准方程为:;椭圆的标准方程为:;解:(1)当为长轴端点时,,,(2)当为短轴端点时,,,综上所述,椭圆的标准方程是或
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