数学必修4 两角和与差的正弦、余弦、正切公式.ppt

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1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式知识回顾:差角的余弦公式,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ简记为Cα-β巩固练习2.求cosxcos(x+15)+sinxsin(x+15)的值。新课由公式出发,你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗?cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ换元=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)cos[-()]α-β=cosαcosβ-sinαsinβcos(α+β)转化称为和角的余弦公式。简记为Cα+β）cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos[(-α)+β]2p换元sin(α+β)=s

2、inαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ探究你能根据及诱导公式,推导出用任意角的正弦、余弦值表示的公式吗?称为差角的正弦公式。简记为Sα-β称为和角的正弦公式。简记为Sα+β探究你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从出发，推导出用任意角的正切表示的公式吗?tan(α+β)=sin(α+β)cos(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβ=tanα+tanβ1-tanαtanβ分子分母都除以cosα•cosβtan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ称为和角的正切公式。简记为Tα+β称

3、为差角的正切公式。简记为Tα-β1、两角和、差角的余弦公式2、两角和、差角的正弦公式3、两角和、差的正切公式利用和（差）角公式，求下列各式的值：⑷⑵⑴sin75°⑶练习一：例题讲解由以上解答可以看到，在本题的条件下有。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？练习：1,已知cos=,∈(,),53-2求sin(+)的值。32,已知sin＝,是第三象限角，1312-求cos(+)的值。63,已知tan＝3,求tan(+)的值。α4α-2公式逆用：sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β

4、)sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=tan(α+β)tanα+tanβ1-tanαtanβ=tan(α-β)tanα-tanβ1+tanαtanβ例2、利用和(差)角公式计算下列各式的值：①sin72cos42-cos72sin42°°°°②cos20cos70-sin20sin70°°°°°③1+tan151-tan15°②cos20cos70-sin20sin110°°°°①cos72sin42-sin72cos42°°°°变式：巩固练习教材Ｐ1455①sin72cos18+cos72sin18°°°°求下

5、列各式的值sincosx+cossinx=sin(+x)化简②③①:化简:①②小结3.公式应用：1.公式推导2.余弦：符号不同积同名C(α-β)S(α+β)诱导公式换元C(α＋β)S(α-β)诱导公式(转化贯穿始终,换元灵活运用)正切：符号上同下不同正弦：积不同名符号同T(α+β)弦切关系T(α-β)弦切关系