锐角三角函数与解直角三角形.ppt

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1、一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2010·哈尔滨中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为()(A)7sin35°(B)(C)7cos35°(D)7tan35°【解析】选C.由三角函数的定义可知.2.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝()【解析】选D.由三角函数的定义可得.3.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为()(A)25米(B)米(C

2、)米(D)25(1+)米【解析】选B.通过解直角三角形可得.4.已知直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是()【解析】选C.由折叠可知AE=BE，利用勾股定理可求出CE，再根据三角函数的定义可得.5.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为()【解析】选D.根据半径相等和正方形的四边相等利用勾股定理可得AB=4CE，再根据三角函数的定义可得

3、.二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010·怀化中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=_____.答案：30°.7.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为_____米．【解析】通过解Rt△ABE得BE=12米.8.如图,两建筑物AB和CD的水平距离为30米,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为_____米.【解析】CD=30tan60°-30tan30°答案：209.(20

4、10·济宁中考)如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点.如果MC=n，∠CMN=α.那么P点与B点的距离为_____.【解析】根据题意可得，∠BPN=∠NMC=α，NC=n·tanα，BN=m-n·tanα，则BP=.答案：三、解答题(共46分)10.(10分)(2010·绍兴中考)如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100m.当气球沿与BA平行的方向飘移10秒后到达C

5、′处时，在A处测得气球的仰角为45°.(1)求气球的高度(结果精确到0.1m);(2)求气球飘移的平均速度(结果保留3个有效数字).【解析】(1)作CD⊥AB，C′E⊥AB，垂足分别为D，E.∴CD=BD·tan60°,CD=(100+BD)·tan30°，∴(100+BD)·tan30°=BD·tan60°，∴BD=50，CD=50≈86.6m,∴气球的高度约为86.6m.(2)∵BD=50,AB=100,∴AD=150,又∵AE=C′E=50，∴DE=150-50≈63.40，∴气球飘移的平均速度约为

6、6.34米/秒.11.(12分)(2010·株洲中考)如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，sinB=，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP.(1)求AC、BC的长；(2)设PC的长为x，△ADP的面积为y.当x为何值时，y最大，并求出最大值.【解析】(1)在Rt△ABC中，sinB=，AB=2，得，∴AC=2，根据勾股定理得：BC=4.(2)∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴当x=2时，y的最大值是1.12.(12分)如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心(记为点M

7、)位于滨海市(记作点A)的南偏西15°，距离为61千米，且位于临海市(记作点B)正西方向60千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变)，距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．(2)若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？【解析】(1)设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°－15°=45°，过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，∵

8、AM=61，∴AH=61>60，∴滨海市不会受到台风的影响；过B作BH1⊥MN于H1，∵MB=60，∠BMN=90°－60°=30°，因此临海市会受到台风的影响.(2)以B为圆心，60为半径作圆，与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60，在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1=∴∠BT1H1=60°，∴△BT1T2是等边三角形,∴T1T2=60.∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间为小时，因此临海市受到台风侵袭的时间为