临川二中2020届高三第一次月考理科数学参考答案.pdf

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1、临川二中2020届高三第一次月考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案BDBADCABACBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．14913．14．0615．316．232三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．18．解：（Ⅰ）因为AC=3BC，AB=2BC，2222所以AB=(3BC)+BC=4BC，所以ABC是直角三角形，AC⊥BC；在RtABC中，由AC=3BC，CAB=30，不妨设BD=1，由AD

2、=3BD得，AD=3，BC=2，AC=23，222在ACD中，由余弦定理得CD=AD+AC−2ADACcos30=3，故CD=3，222所以CD+=ADAC，所以CD⊥AD；因为PD⊥平面ABC，CD平面ABC，所以PD⊥CD，又PDAD=D，所以CD⊥平面PAB，又CD平面PCD，所以平面PAB⊥平面PCD．1（Ⅱ）因为PD⊥平面ABC，所以PA与平面ABC所成的角为PAD，即PAD=45，可得PAD为等腰直角三角形，PD=AD，由（Ⅰ）得PD==AD3，以D为坐标原点，分别以DC

3、，DB，DP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，C(3,0,0)，A(0,3,0)−，P(0,0,3)．则DP=(0,0,3)为平面ACD的一个法向量．设n=(,,)xyz为平面PAC的一个法向量，因为PA=(0,3,3)−−，PC=−(3,0,3)，PC=n03xz−=30则由，得，PA=n0−3yz−3=0令z=1，则x=3，y=−1，则n=−(3,1,1)为平面PAC的一个法向量，35故cosn,DP==，5355故二面角PAC

4、D−−的平面角的余弦值为．519．（Ⅱ）本题考察共轭点对，pq=4．220．21．322．423．5