应用高等数学 教学课件 ppt 作者 胡桐春ppt 2.4.4 函数的极值.ppt

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1、一、函数极值的定义函数的极值二、函数极值的求法§2-4.4上一节是研究可导函数在单调区间内的特性。本节将研究函数在每两个相邻单调区间内分界点处的特性。引言x1，x4为f(x)的极大值点，x2，x5为f(x)的极小值点.y=f(x)yxOx1x2x3x4x5一、函数极值的定义定义:设函数f(x)在x0的左右近旁有定义，如果对于该区域内任何异于x0的x都有(1)成立，则称为f(x)的极大值，称为f(x)的极大值点；(2)成立，则称为f(x)的极小值，称为f(x)的极小值点.极大值、极小值统称为极值.极大值点、极小值点统称为极值点.极大值点：极小值点：是极大值点还是极小

2、值点呢？它不是极值点.因为找不到一个小范围，使它的函数值成为最大或最小．二、函数极值的求法极值存在的必要条件导数为零的点称为驻点.定理的几何意义是：可导函数的图像在极值点处的切线平行于轴.定理的作用在于揭示了：可导函数的极值点必为函数的驻点.2.函数的不可导点,也可能是函数的极值点.注意:例如,例如极值存在的第一充分条件(是极值点情形)(不是极值点情形)例1解列表讨论极大值极小值图形如下例2解极大值极小值极大值f(0)=0,驻点不存在的点为*极值存在的第二充分条件(1)当f(x0)>0时，函数f(x)在点x0处取得极小值；(2)当f(x0)<0时，函数f(x)

3、在点x0处取得极大值.若f(x0)=0，且f(x0)0，那么设函数y=f(x)在x0处的二阶导数存在，例3解因为注意:图形如下例4求函数的极值.解:定义域为R,当时，；当时，.故不是的极值点，在处无极值.例5解三、小结（本节要点）1.函数极值、极值点概念．2.判断函数极值和极值点的方法3.求函数极值的步骤四、练习与作业（1）课堂练习：练习题2.4（2）课外作业：练习册第二章练习六练习题求下列函数的极值和单调区间+0+0-+0+0-极大值为2-+0-+2-+0-+010+-0++-0+