2013届高三数学一轮复习 数列的概念课件.ppt

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1、2013届高三数学一轮复习课件第三章数列数列的概念考　　点考纲解读1数列概念及几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)以an与Sn的关系为条件考查通项公式的求法.2数列的函数特征以函数为载体学会用函数的思想方法解决相关数列问题,考查数列的通项及性质.本节是数列整章的基础,也是高考常考的基础知识.在新课标的要求中,降低了相应问题的难度,明确提出要通过日常生活实例来了解数列的概念,并把通项公式归为几种简单表示方法中其中一种,与列表法、图象法放在同等地位,所以预测2013年高考中涉及本节知识的试题若为选

2、择题或填空题,属于基础题,难度不大,若为综合题,难度一般也不大,当然不排除出现难题.复习过程中注意解题的规范性,技巧性及效率,不能在基础题中失分,注意用函数的思想方法解决数列问题.1.数列的概念数列是按一定的次序排列的一列数,在函数意义下,数列是定义域为正整数集N*(或它有有限子集)的函数f(n),当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2),f(3),…,f(n),…,通常用an来代替f(n),其图象是一群孤立点.2.数列的通项公式一个数列的第n项an与n之间的关系,如果可以用一

3、个公式an=f(n)来表示,那么我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.同一个数列的通项公式的形式不一定唯一,且不是每个数列都有通项公式.3.数列的分类(1)按数列项数是有限还是无限分为:有穷数列、无穷数列;(2)按数列项与项之间的大小关系分为:递增数列,递减数列,常数列,摆动数列;(3)按任何一项的绝对值是否都大于某一正数分为:有界数列和无界数列;4.数列的通项an与前n项和Sn之间的关系:数列{an}中,Sn=a1+a2+a3+…+an;an=由数列的前n项和Sn求通项an时,要分n=1和n≥2

4、两种情况分别进行计算,然后验证这两种情形是否可用统一的式子表示,若不能,就采用类似分段函数的形式表示.5.数列的性质(1)数列的单调性在数列{an}中,如果对于任意的n∈N*,都有an+1>an成立,那么我们就说数列{an}为递增数列;如果对于任意的n∈N*,都有an+1

5、n∈N*);(2)若已知an,则Sn取最值时n(n∈N*)的值可由或来确定.1.已知数列{an}的通项公式为an=25-2n,下列各数中不是{an}的项的是(　    )(A)1.　　    (B)-1.　　    (C)2.　　    (D)3.【解析】令1=25-2n,得n=12,同理-1和3都是数列中的项,C不是.【答案】C2.观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,…,根据上述规律,第四个等式为.【解析】第i个

6、等式左边为1到i+1的立方和,右边为1到i+1和的完全平方,所以第四个等式为13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2.【答案】13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)23.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为(　    )(A)15.　    (B)16.　    (C)49.　    (D)64.【解析】a8=S8-S7=64-49=15.【答案】A4.在数列{an}中,an+1=(n∈N*),且a7=,则a5等于(　    )(A).　    (B).　  

7、  (C)1.　    (D)-1.【解析】由an+1=(n∈N*)得an=,又a7=,所以a6=,a5=1.【答案】C题型1归纳数列的通项公式例1    (1)数列1,3,6,10,…的一个通项公式是(　    )(A)n2-n+1.　    (B).(C)n(n-1).　    (D).(2)若数列的前四项为2,0,2,0,则这个数列的通项公式不可能是(       )(A)an=1+(-1)n+1.　    (B)an=1-cosnπ.(C)an=2sin2.　    (D)an=1+(-1)

8、n.【分析】找出数列的通项公式,应注意观察数列中an和n的联系与变化情况,应特别注意:自然数列、正奇数列、正偶数列,(-1)n和相关数列,等差、等比数列,以及由它们组成的数列,从中找出规律性,并分别写出通项公式.在选择题中,可以用特例法或排除法得到结果.【解析】(1)令n=1,2,3,4,验证答案.(2)当n=1时,D中a1=0不符合题意.【答案】(1)D    (2)D【点评】(1)联想和转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法.(2)求数列的通项公式,应运用观察、