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时间:2020-03-27
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1、第四章1.一箱产品中有3件正品和2件次品,不放回任取两件,X表示得到的次品数,求X的期望和方差。−λt2.地面雷达搜索飞机,在时间(0,t)内发现飞机的概率是P(t)=1−e,(λ>0),试求发现飞机所需的平均搜索时间。⎧x,0≤x≤1⎪3.设随机变量X的概率密度为f(x)=⎨2−x,10−2X5.随机变量X的概率密度为f(x)=⎨,求Y=e和Z=min(X,1)的数学期望。⎩0,x≤06.在单位长度的线段上任取两点,求这两点之间线段的平均长度.2⎧12y,0≤y≤x≤
2、1227.设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=⎨,求E(X),E(Y),E(XY),E(X+Y).⎩0,其它8.设随机变量X,X,?,X相互独立,都服从区间(0,θ)上的均匀分布,求12nY=max{X,X,?,X}的数学期望和方差。12n9.民航机场的送客汽车载有20名乘客,从机场开出,乘客可以在10个车站下车,如果到达某一车站时无顾客下车,则在该站不停车。设随机变量X表示停车次数,假定每个乘客在各个车站下车是等可能的,求平均停车次数。2(b−a)10.设随机变量X仅在区间[a,b]中取值,证明:D(X)≤.4⎧1,0≤x≤1,
3、y
4、5、x,y)=⎨,判断X与Y的相关性和独立性。⎩0,其他12.设D(X)=25,D(Y)=36,相关系数ρ=0.4,试求:D(X+Y)和D(X-Y).XY221XY13.设二维正态随机变量,(X,Y)~N(1,3;0,4;−),设Z=+,求:232(1)Z的数学期望和方差;(2)ρ;(3)判断X与Z的独立性。XZ
5、x,y)=⎨,判断X与Y的相关性和独立性。⎩0,其他12.设D(X)=25,D(Y)=36,相关系数ρ=0.4,试求:D(X+Y)和D(X-Y).XY221XY13.设二维正态随机变量,(X,Y)~N(1,3;0,4;−),设Z=+,求:232(1)Z的数学期望和方差;(2)ρ;(3)判断X与Z的独立性。XZ
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