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时间:2020-03-31
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1、圆锥曲线硬解定理圆锥曲线硬解定理,又称CGY-EH定理,其是一套求解椭圆/双曲线与直线相交时∆、x1+x2、x1•x2及相交弦长的简便算法。适用领域范围:标准双曲线与抛物线定理内容若曲线与直线Ax+By+C=0相交于E、F两点,则:其中,△‘为一与△同号的值,定理说明:1.应用该定理于椭圆 时,应将代入。2.应用于双曲线 时,应将 代入,同时不应为零,即ε不为零。3.求解y1+y2与y1·y2只须将A与B的值互换且m与n的值互换.可知ε与∆'的值不会因此而改变。定理补充联立曲线方程与y=kx+是现行
2、高考中比联立”Ax+By+C=0“更为普遍的现象。其中联立后的二次方程是标准答案中必不可少的一项,x1+x2,x1x2都可以直接通过该方程与韦达定理求得,唯独弦长的表达式需要大量计算。这里给出一个CGY-EH的斜率式简化公式,以减少记忆量,以便在考试中套用。1.若曲线与直线y=kx+相交于E、F两点,则:这里的 既可以是常数,也可以是关于k的代数式。由这个公式我们可以推出:2.若曲线为椭圆则3.若曲线为双曲线则由于在高考中CGY-EH定理不可以直接应用,所以学生如此解答才可得全步骤分(省略号的内容需
3、要考生自己填写):联立两方程得……(二次式子)(*)所以x1+x2=……①,x1x2=……②;所以
4、x1-x2
5、=√(x1+x2)2-4x1x2=……(此时代入①、②式得到一个大式子,但不必化简)化简得
6、x1-x2
7、=(偷偷地直接套公式,不必真化简)下面就可求弦长了。
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