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时间:2020-04-16
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1、三角方程解的讨论教学目标:利用三角函数的有界性和数形结合的方法讨论三角方程的解问题.教学重点:利用数形结合讨论三角方程的解问题.教学难点:如何根据三角方程构造合适的函数.教学过程:教学导入:若关于x的三角方程sinx=2a-1有解,求a的取值范围.思考1:若关于x的三角方程sinx+cosx+a=0(☆)有解,求a的取值范围.思考2:对于方程(☆),若给定x∈(0,π),那么a的取值范围是什么.思考3:对于方程(☆),若在给定x∈(0,π)上有两个相异的实根,那么a的取值范围.本问题与思考2相同吗.思考4:思考3中,假设给定x∈(0,π)两相异实根为α、β,那么α+β=?问:假
2、设在给定x∈(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)时方程有两相异实根为α、β,那么α+β=?思考5:对于方程(☆),若在给定x∈(0,π)上有一个实根,那么a的取值范围又是什么.思考6:对于方程(☆),若改为2sinx+cos2x+a=0,试就a的取值范围,讨论方程在[0,2π]内解的情况.小结:对于三角方程解的讨论,可以通过以下途径:作业:1.若关于x的方程有解,求实数m的取值范围;2.实数m的取值范围,使关于x的方程sin2x-sinx+m=0在[-π/2,π/2]上无解;恰有一解;有两解;
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