三角方程解的讨论.doc

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1、三角方程解的讨论教学目标：利用三角函数的有界性和数形结合的方法讨论三角方程的解问题.教学重点：利用数形结合讨论三角方程的解问题.教学难点：如何根据三角方程构造合适的函数.教学过程：教学导入：若关于x的三角方程sinx=2a-1有解，求a的取值范围.思考1：若关于x的三角方程sinx+cosx+a=0（☆）有解，求a的取值范围.思考2：对于方程（☆），若给定x∈（0，π），那么a的取值范围是什么.思考3：对于方程（☆），若在给定x∈（0，π）上有两个相异的实根，那么a的取值范围.本问题与思考2相同吗.思考4：思考3中，假设给定x∈（0，π）两相异实根为α、β，那么α+β=？问：假

2、设在给定x∈（2kπ，2kπ+π）(k∈Z)时方程有两相异实根为α、β，那么α+β=？思考5：对于方程（☆），若在给定x∈（0，π）上有一个实根,那么a的取值范围又是什么.思考6：对于方程（☆），若改为2sinx+cos2x+a=0，试就a的取值范围，讨论方程在[0，2π]内解的情况.小结：对于三角方程解的讨论，可以通过以下途径：作业：1.若关于x的方程有解，求实数m的取值范围；2.实数m的取值范围，使关于x的方程sin2x-sinx+m=0在[-π/2，π/2]上无解；恰有一解；有两解；