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时间:2020-05-08
《高中数学高考总复习导数的概念及运算习题及详解.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学高考总复习导数的概念及运算习题及详解一、选择题1.(文)2010·瑞安中学)函数y=x2+1在[1,1+Δx]上的平均变化率是( )A.2 B.2xC.2+ΔxD.2+Δx2[答案] C[解析] ==Δx+2.(理)二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导函数y=f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] C[解析] 由题意可设f(x)=ax2+bx,f′(x)=2ax+b,由于f′(x)图象是过第一、二、三象限的一
2、条直线,故2a>0,b>0,则f(x)=a(x+)2-,顶点(-,-)在第三象限,故选C.2.(2010·江西文,4)若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)=( )A.-1B.-2C.2D.0[答案] B[解析] f′(x)=4ax3+2bx,f′(-1)=-4a-2b=-(4a+2b),f′(1)=4a+2b,∴f′(-1)=-f′(1)=-2要善于观察,故选B.[点评] 由f′(x)=4ax3+2bx知,f′(x)为奇函数,∴f′(-1)=-f′(1)=-2.3.(2010·金华十校)曲线y=x3上一点B处的切线l交x
3、轴于点A,△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为( )A.30°B.45°C.60°D.120°[答案] C[解析] 解法一:设B(x0,x03),则kOB=tan∠AOB=x02,∵AB=AO,∴∠BAx=2∠BOA,曲线y=x3在B处切线斜率kAB=3x02=tan∠BAx=tan2∠BOA=,∴x02=,∴kAB=,∴切线l倾斜角为60°.解法二:设B(x0,x03),由于y′=3x2,故曲线l的方程为y-x03=3x02(x-x0),令y=0得点A,由
4、OA
5、=
6、AB
7、得2=2+(x03-0)2,当x0=0时,题目中的
8、三角形不存在,故得x04=,故x02=,直线l的斜率k=3x02=,故直线l的倾斜角为60°.4.已知f(x)=logax(a>1)的导函数是f′(x),记A=f′(a),B=f(a+1)-f(a),C=f′(a+1),则( )A.A>B>CB.A>C>BC.B>A>CD.C>B>A[答案] A[解析] 记M(a,f(a)),N(a+1,f(a+1)),则由于B=f(a+1)-f(a)=,表示直线MN的斜率,A=f′(a)表示函数f(x)=logax在点M处的切线斜率;C=f′(a+1)表示函数f(x)=logax在点N处的切线斜率.所以,A>B>C.
9、5.设函数f(x)=sin-1(ω>0)的导函数f′(x)的最大值为3,则f(x)图象的一条对称轴方程是( )A.x=B.x=C.x=D.x=[答案] A[解析] f′(x)=ωcos的最大值为3,即ω=3,∴f(x)=sin-1.由3x+=+kπ得,x=+ (k∈Z).故A正确.6.(文)(2010·深圳市九校)下图是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象,则下面判断正确的是( )A.在区间(-2,1)上f(x)是增函数B.在区间(1,3)上f(x)是减函数C.在区间(4,5)上f(x)是增函数D.当x=4时,f(x)取极大值[答案] C[解析]
10、 由图象可知,在区间(4,5)上,f′(x)>0,∴f(x)在(4,5)上是增函数,故选C.(理)(2010·厦门三中,2011·吉林省实验中学模拟)如图,函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=( )A.B.1C.2D.0[答案] C[解析] 由条件知f′(5)=-1,又在点P处切线方程为y-f(5)=-(x-5),∴y=-x+5+f(5),即y=-x+8,∴5+f(5)=8,∴f(5)=3,∴f(5)+f′(5)=2.7.(文)(2010·广东汕头一中)函数f(x)=e2x的图象上的点到直线2
11、x-y-4=0的距离的最小值是( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 设l为与直线2x-y-4=0平行的函数f(x)=e2x的图象的切线,切点为(x0,y0),则kl=f′(x0)=2e2x0=2,∴x0=0,y0=1,∴切点(0,1)到直线2x-y-4=0的距离d==即为所求.(理)(2010·海南五校联考)点P是曲线x2-y-2ln=0上任意一点,则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是( )A.(1-ln2)B.(1+ln2)C.(+ln2)D.(1+ln2)[答案] B[解析] 将直线4x+4y+1=0作平移后得直线l:4x+4y+b=
12、0,直线l与曲线切于点P(x0,y0),由x2-y-2ln=0得y′=2x-,∴
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