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1、【三维设计】2013高考数学一轮复习第3节圆的方程我来演练一、选择题1.(2012·合肥模拟)以抛物线y2=4x的焦点为圆心,半径为2的圆的方程为( )A.x2+y2-2x-1=0 B.x2+y2-2x-3=0C.x2+y2+2x-1=0D.x2+y2+2x-3=0解析:∵抛物线y2=4x的焦点是(1,0),∴圆的标准方程是(x-1)2+y2=4.展开得x2+y2-2x-3=0.答案:B2.(2012·银川模拟)圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是( )A.x2+y2+10y=0B.x2+y2-10y=0C.x2+y2+
2、10x=0D.x2+y2-10x=0解析:设圆心为(0,b),半径为R,则R=
3、b
4、,∴圆的方程为x2+(y-b)2=b2.∵点(3,1)在圆上,∴9+(1-b)2=b2,解得:b=5,∴圆的方程为x2+y2-10y=0.答案:B3.(2011·大连模拟)圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b的取值范围是( )A.(-∞,4)B.(-∞,0)C.(-4,+∞)D.(4,+∞)解析:由题得圆心(1,-3),且(-2)2+62-4·5a>0,即a<2.由圆心在直线上,可得b=-2,∴a-b<4.答案:A4.若曲线C:x2+
5、y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为( )A.(-∞,-2)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(2,+∞)解析:曲线C的方程可化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a),半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限,所以a>2.答案:D5.(2011·石家庄模拟)已知两点A(0,-3)、B(4,0),若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,则△ABP面积的最小值为( )6用心爱心专心【三维设计】2013高考数学一轮复习第3节圆的方程我来演练一、选择题1.(2012·合肥模拟)以抛物线y
6、2=4x的焦点为圆心,半径为2的圆的方程为( )A.x2+y2-2x-1=0 B.x2+y2-2x-3=0C.x2+y2+2x-1=0D.x2+y2+2x-3=0解析:∵抛物线y2=4x的焦点是(1,0),∴圆的标准方程是(x-1)2+y2=4.展开得x2+y2-2x-3=0.答案:B2.(2012·银川模拟)圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是( )A.x2+y2+10y=0B.x2+y2-10y=0C.x2+y2+10x=0D.x2+y2-10x=0解析:设圆心为(0,b),半径为R,则R=
7、b
8、,∴圆的方程为x2+
9、(y-b)2=b2.∵点(3,1)在圆上,∴9+(1-b)2=b2,解得:b=5,∴圆的方程为x2+y2-10y=0.答案:B3.(2011·大连模拟)圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b的取值范围是( )A.(-∞,4)B.(-∞,0)C.(-4,+∞)D.(4,+∞)解析:由题得圆心(1,-3),且(-2)2+62-4·5a>0,即a<2.由圆心在直线上,可得b=-2,∴a-b<4.答案:A4.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为( )A.(-∞,-2)
10、B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(2,+∞)解析:曲线C的方程可化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a),半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限,所以a>2.答案:D5.(2011·石家庄模拟)已知两点A(0,-3)、B(4,0),若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,则△ABP面积的最小值为( )6用心爱心专心A.6B.C.8D.解析:如图,过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P,这时△ABP的面积最小.直线AB的方程为+=1,即3x-4y-12=0,圆心C到直线AB的距离为d==,∴△ABP的面积的最小值为×5×(-
11、1)=.答案:B二、填空题6.关于方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,下列叙述中:①关于直线x+y=0对称;②其圆心在x轴上;③过原点;④半径为a.其中叙述正确的是________(要求写出所有正确命题的序号).解析:圆心为(-a,a),半径为
12、a
13、,故①③正确.答案:①③7.圆C的半径为1,圆心在第一象限,与y轴相切,与x轴相交于点A、B,若
14、AB
15、=,则该圆的标准方程是__________.解析:根据
16、AB
17、=,可得圆心到x轴的距离为,故圆心坐标为(1,),故所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-)2=1.答案:(x-1)2+(y-)2=1三、解
18、答题8.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B