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时间:2020-06-20
《高中数学必修4同步练习:三角函数的诱导公式(二).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必修四1.3三角函数的诱导公式(二)一、选择题1、已知cos(75°+α)=,则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是( )A.B.C.-D.-2、已知cos=,且
2、φ
3、<,则tanφ等于( )A.-B.C.-D.3、若sin(π+α)+cos=-m,则cos+2sin(2π-α)的值为( )A.-B.C.-D.4、已知sin=,则cos的值等于( )A.-B.C.D.5、若sin(3π+α)=-,则cos等于( )A.-B.C.D.-6、已知f(sinx)=cos3x,则f(cos10°)的值为( )A.-
4、B.C.-D.二、填空题7、已知tan(3π+α)=2,则=________.8、sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°=________.9、代数式sin2(A+45°)+sin2(A-45°)的化简结果是______.10、若sin=,则cos=________.三、解答题11、是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式同时成立.若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.12、化简:sin+cos(k∈Z).13、已知sin·cos=,且<α<,求sinα与cosα的值.14、求证:=-tanα.以
5、下是答案一、选择题1、D [sin(α-15°)+cos(105°-α)=sin[(75°+α)-90°]+cos[180°-(75°+α)]=-sin[90°-(75°+α)]-cos(75°+α)=-cos(75°+α)-cos(75°+α)=-2cos(75°+α)=-.]2、C [由cos=-sinφ=,得sinφ=-,又∵
6、φ
7、<,∴φ=-,∴tanφ=-.]3、C [∵sin(π+α)+cos=-sinα-sinα=-m,∴sinα=.cos+2sin(2π-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-m.]4、A [
8、cos=sin=sin=-sin=-.]5、A [∵sin(3π+α)=-sinα=-,∴sinα=.∴cos=cos=-cos=-sinα=-.]6、A [f(cos10°)=f(sin80°)=cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-.]二、填空题7、2解析 原式====2.8、解析 原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°=44+=.9、1解析 原式=sin2(A+45°)+sin2(45°-A)=sin2(A+45°
9、)+cos2(A+45°)=1.10、-解析 cos=cos=-sin=-.三、解答题11、解 由条件,得①2+②2,得sin2α+3cos2α=2,③又因为sin2α+sin2α=1,④由③④得sin2α=,即sinα=±,因为α∈,所以α=或α=-.当α=时,代入②得cosβ=,又β∈(0,π),所以β=,代入①可知符合.当α=-时,代入②得cosβ=,又β∈(0,π),所以β=,代入①可知不符合.综上所述,存在α=,β=满足条件.12、解 原式=sin+cos.当k为奇数时,设k=2n+1(n∈Z),则原式=sin+cos=s
10、in+cos=sin+=sin-cos=sin-sin=0;当k为偶数时,设k=2n(n∈Z),则原式=sin+cos=-sin+cos=-sin+cos=-sin+sin=0.综上所述,原式=0.13、解 sin=-cosα,cos=cos=-sinα.∴sinα·cosα=,即2sinα·cosα=.①又∵sin2α+cos2α=1,②①+②得(sinα+cosα)2=,②-①得(sinα-cosα)2=,又∵α∈,∴sinα>cosα>0,即sinα+cosα>0,sinα-cosα>0,∴sinα+cosα=,③sinα-c
11、osα=,④③+④得sinα=,③-④得cosα=.14、证明 左边=====-=-tanα=右边.∴原等式成立.
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