2、直线的距离等于_____的直线是圆的切线.（3）定理：经过半径的外端，并且_________于这条半径的直线是圆的切线.一半径垂直4.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度_________，并且圆心和这一点的连线__________这两条切线的夹角.相等平分知识点3三角形的内切圆1.和三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形.2.三角形的内心是三角形的三条____________的交点，它到三边的距离相等.3.三角形的内心都在三角形的内部.角平分线【名师指点】本考点主
3、要考查点与圆、直线与圆的位置关系，解题的关键是掌握“点与圆的位置关系和点与圆心的距离d与圆半径的大小关系”和“直线与圆的位置关系和圆心到直线距离d与圆半径的大小关系”之间的关系.这也体现了数形结合的思想.考点1点与圆、直线与圆的位置关系（2015·广东广州）已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，在点O到直线l的距离是()A.2.5B.3C.5D.10【解答】∵直线l是圆O的切线，∴点O到直线l的距离等于圆的半径5.【答案】C1.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时，实数a的取值范围在数轴上表
4、示正确的是()2.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()A.1B.1或5C.3D.53.(2015·槐荫二模)⊙M的圆心在一次函数的图象上，半径为1.当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为_____________.【名师指点】本考点考查类型主要有解答圆的切线的性质和判断一条直线是圆的切线两类.解答此类问题，一般过切点或疑似切点的点与圆心连线，构造直角三角形，利用全等、相似、勾股定理或解直角三角形等解题或证明.考点2切线的性质与判定(2015·济南)如
5、图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为______(结果保留π).【分析】连接OA，根据切线的性质求出∠OAP=90°，根据勾股定理求出OA，然后利用周长公式计算即可.【解答】连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP=90°.在Rt△OAP中，∠OAP=90°，PA=4，OP=5，则⊙O的周长C=2π×3=6π.【答案】6π（2014·德州）如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为6cm,D,E分别是∠ACB的平分线与⊙O,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE.（1）求AC,AD的长；（2
6、）试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.【分析】（1）连接BD,利用直径所对圆周角是直角,证明△ABD为直角三角形后,用勾股定理求出AC的长；再利用同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等,证明AD=BD,从而求出AD.（2）连接OC,OD,由∠BOD=2∠BCD,求出∠OCP=90°,得直线PC与⊙O相切.【解答】（1）连接BD,∵AB是直径,∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中,∵CD平分∠ACB,∴AD=BD.在Rt△ABD中,AD2＋BD2=AB2,（2）直线PC与⊙O相切.理由：方法1：连接OC.∵OC=OA,∴∠CAO
7、=∠OCA.∵PC=PE,∴∠PCE=∠PEC.∵∠PEC=∠CAE＋∠ACE,∠PCE=∠PCB＋∠ECB,∴∠PCB＋∠ECB=∠CAE＋∠ACE.∵CD平分∠ACB,∴∠ACE=∠ECB，∴∠PCB=∠CAE，∴∠PCB=∠ACO.∵∠ACB=90°,∴∠OCP=∠OCB＋∠PCB=∠ACO＋∠OCB=90°,∴OC⊥PC,∴直线PC与⊙O相切.方法2：连接OC,OD.∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵CD是∠ACB的平分线,∴∠DCB=∠ACD，∴∠DOB=2∠DCB=∠ACB=90°,∴∠ODC+∠OED=90°.∵PC=PE,
8、∴∠PCE=∠PEC.又∵∠PEC=∠OED,∴∠PCE+∠OCD=∠OCP=90°,∴OC⊥PC,∴直线PC与⊙O相切.1.（2015·潍坊）如图，AB是⊙O的弦
