高中数学 1.33导数的最值与导数导学案 新人教A版选修.doc

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1、1.3.3　函数的最大(小)值与导数【学习目标】理解函数在闭区间上最值的概念，会利用导数与极值来确定函数最值【重点难点】利用导数确定函数的极值与最值一、自主学习要点1　函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么该函数在[a，b]上一定能够取得，若函数在(a，b)是可导的，该函数的最值必在取得．要点2　求可导函数在[a，b]上最值的步骤(1)求函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的所有；(2)计算函数f(x)在的函数值，其中的一个为最大值，的一个为最小值．二、合作，探究，展示，点评题型一　考查概念例1　设f(x)在[a，b]上

2、的图像是一条连续不断的曲线，且在(a，b)内可导，则下面结论中正确的是(　　)A．f(x)的极值点一定是最值点B．f(x)的最值点一定是极值点C．f(x)在此区间上可能没有极值点D．f(x)在此区间上可能没有最值点思考题1　(1)设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值．这些命题中，真命题的个数是________

3、．(2)[a，b]上连续不断的函数f(x)在(a，b)上满足f′(x)＞0，则f(a)是函数的最______值，f(b)是函数的最______值．题型二　闭区间上函数的最值例2　求下列函数的最大值和最小值．(1)y＝sin2x－x，x∈[－，]；(2)y＝x3－3x＋3，x∈[－3，]．思考题2　(1)已知函数f(x)＝x3－3x，则函数f(x)在区间[－2,2]上的最大值是(　　)A．0　　　　　B．1C．2D．3(2)求y＝，x∈[0,4]的最大值和最小值．题型三　利用最值求参数例3　设

4、3　已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，则是否存在实数a，b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．例4　已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．思考题4　已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．题型四　不等式的恒成立问题解决不等式恒成立问题常常是将原问题转

5、化为函数的最值或值域问题，我们在解决问题时常用到以下结论：(1)a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max，即大于函数f(x)值域的上界；(2)a

6、函数极值判断方程的根的个数在函数的综合问题中，涉及方程的根的个数时，常以函数极值为工具，并用数形结合来判断方程的个数或已知方程解的个数来确定字母参数的取值范围．例6　已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋a(a为常数)，直线l与函数f(x)、g(x)的图像都相切，且l与函数f(x)图像的切点的横坐标为1.(1)求直线l的方程及a的值；(2)当k>0时，试讨论方程f(1＋x2)－g(x)＝k的解的个数．思考题6　设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．知识小结：1．函数最大值及最小值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，端点

7、．2．函数f(x)在区间[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值的充分而非必要条件．3．利用导数求函数最值是一类非常重要的问题．在求函数最值时按如下步骤进行：第一步：求导数；第二步：求出使导数为零的点(稳定点)；第三步：求出稳定点对应的函数值，区间端点对应的函数值(如果是闭区间)，不可导点对应的函数值(一般不会遇到)；第四步：比较以上各值可得最大、最小值．