高中数学必修5能力强化提升3-2第2课时.doc

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1、第2课时一元二次不等式的应用双基达标　(限时20分钟)1．已知集合M＝，N＝{x

2、x≤－3}，则集合{x

3、x≥1}等于(　　)．A．M∩NB．M∪NC．∁R(M∩N)D．∁R(M∪N)解析　<0⇔(x＋3)(x－1)<0，故集合M可化为{x

4、－3

5、.1x2－5x＋3000≤0，∴x2＋50x－30000≥0，x≥150.答案　C3．若集合A＝{x

6、ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是(　　)．A．{a

7、0

8、0≤a<4}C．{a

9、0

10、0≤a≤4}解析　若a＝0时符合题意，a>0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a

11、0

12、0≤a≤4}，故选D.答案　D4．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实根，则m的取值范围是________．解析　由题意，解得0＜m≤1.答案　(0,1]5．关于x的不等式ax2－2ax＋2a＋3>0的解集为R，则实数a的取值范围为

13、________．解析　当a≠0时，由题意得，即，解得a>0.当a＝0时，恒有3>0，不等式也成立．故a的取值范围是[0，＋∞)．答案　[0，＋∞)6．解不等式(1)≥0；(2)>1.解　(1)原不等式等价于，解得x≤1或x>2，∴原不等式的解集为{x

14、x≤1或x>2}．(2)原不等式可改写为＋1<0，即<0，∴(6x－4)(4x－3)<0，∴

15、2－4x在(0,1]上为减函数，∴f(x)min＝f(1)＝－3，∴m≤－3.答案　C8．(2011·泰安高二检测)在R上定义运算：AB＝A(1－B)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立．则实数a的取值范围为(　　)．A．－10对x∈R恒成立．∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，∴(2a－3)(2a＋1)<0，即－

16、2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．解析　∵x2－2x－(a2－2a－4)≤0的解集为∅，∴Δ＝4＋4(a2－2a－4)<0，∴a2－2a－3<0，∴－1

17、附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，问k应怎样确定？解　设产销量为每年x万瓶，则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为70x·k%万元，其中x＝100－10k.由题意，得70(100－10k)k%≥112，整理得k2－10k＋16≤0，解得2≤k≤8.因此，当2≤k≤8(单位：元)时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元．12．(创新拓展)已知不等式x2＋px＋1>2x＋p.(1)如果不等式当

18、p

19、≤2时恒成立，求x的取值范围；(2)

20、如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．解　(1)不等式化为：(x－1)p＋x2－2x＋1>0，令f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，则f(p)的图象是一条直线．又因为

21、p

22、≤2，所以－2≤p≤2，于是得：即即∴x>3或x<－1.故x的取值范围是x>3或x<－1.(2)不等式可化为(x－1)p>－x2＋2x－1，∵2≤x≤4，∴x－1>0.∴p>＝1－x.由于不等式当2≤x≤4时恒成立，所以p>(1－x)max.而2≤x≤4，所以(1－x)ma