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1、第七章假设检验第七章假设检验学习目标:1.理解假设检验的基本思想和基本步骤；2.理解假设检验的两类错误及其关系；3.熟练掌握总体平均数、总体成数和总体方差的各种假设检验方法；4.利用P-值进行假设检验。7.1假设检验中的基本问题7.1.1假设检验中的小概率原理7.1.2假设检验的一些基本概念7.1.3假设检验的步骤7.1.1假设检验中的小概率原理小概率原理:指发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不可能发生的。小概率指p<5%。假设检验的基本思想是应用小概率原理。例如:某厂产品合格率为99%,从一批(100件)产品中随机抽取一件,恰好是次品的概率为1%。随机抽取一
2、件是次品几乎是不可能的,但是这种情况发生了,我们有理由怀疑该厂的合格率为99%.这时我们犯错误的概率是1%。7.1.2假设检验的一些基本概念1.原假设和备择假设原假设：用H0表示，即虚无假设、零假设、无差异假设；备择假设：用H1表示，是原假设被拒绝后替换的假设。若证明为H0为真，则H1为假；H0为假，则H1为真。对于任何一个假设检验问题所有可能的结果都应包含在两个假设之内，非此即彼。2.检验统计量用于假设检验问题的统计量称为检验统计量。与参数估计相同，需要考虑：总体是否正态分布；大样本还是小样本；总体方差已知还是未知。7.1.2假设检验的一些基本概念7.1.2假设检
3、验的一些基本概念3.显著性水平用样本推断H0是否正确，必有犯错误的可能。原假设H0正确，而被我们拒绝，犯这种错误的概率用表示。把称为假设检验中的显著性水平(Significantlevel),即决策中的风险。显著性水平就是指当原假设正确时人们却把它拒绝了的概率或风险。通常取＝0.05或=0.01或=0.001,那么,接受原假设时正确的可能性(概率)为:95%,99%,99.9%。7.1.2假设检验的一些基本概念4.接受域与拒绝域接受域：原假设为真时允许范围内的变动，应该接受原假设。拒绝域：当原假设为真时只有很小的概率出现，因而当统计量的结果落入这一区域便应
4、拒绝原假设，这一区域便称作拒绝域。例：＝0.05时的接受域和拒绝域7.1.2假设检验的一些基本概念5.双侧检验与单侧检验假设检验根据实际的需要可以分为：双侧检验（双尾）:指只强调差异而不强调方向性的检验。单侧检验（单尾）：强调某一方向性的检验。左侧检验右侧检验假设检验中的单侧检验示意图拒绝域拒绝域(a)右侧检验(b)左侧检验7.1.2假设检验的一些基本概念6.假设检验中的两类错误假设检验是依据样本提供的信息进行推断的,即由部分来推断总体,因而假设检验不可能绝对准确,是可能犯错误的。两类错误：错误(I型错误):H0为真时却被拒绝,弃真错误;错误(II型错误):H
5、0为假时却被接受,取伪错误。假设检验中各种可能结果的概率：接受H0,拒绝H1拒绝H0，接受H1H0为真1－(正确决策)(弃真错误)H0为伪(取伪错误)1-(正确决策)(1)与是两个前提下的概率。即是拒绝原假设H0时犯错误的概率，这时前提是H0为真；是接受原假设H0时犯错误的概率，这时前提是H0为伪。所以＋不等于1。(2)对于固定的n,与一般情况下不能同时减小。对于固定的n,越小,Z/2越大,从而接受假设区间(-Z/2,Z/2)越大,H0就越容易被接受,从而“取伪”的概率就越大;反之亦然。即样本容量一定时，“弃真”概率和“取伪”概率
6、不能同时减少，一个减少，另一个就增大。与(3)要想减少与,一个方法就是要增大样本容量n。与7.1.3假设检验的步骤1、建立原假设和备择假设;2、确定适当的检验统计量;3、指定检验中的显著性水平;4、利用显著性水平根据检验统计量的值建立拒绝原假设的规则;5、搜集样本数据,计算检验统计量的值;6、作出统计决策:(两种方法)(1)将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相比较,确定是否拒绝原假设;(2)由步骤5的检验统计量计算p值,利用p值确定是否拒绝原假设。7.2总体均值的检验7.2.1Z－检验7.2.2T-检验7.2.1Z－检验1、当总体分布为正态分布，
7、总体标准差为已知时，检验原假设。当H0成立时，由于总体~N(,)；所以样本均值。从而统计量为：[例7-2]某市历年来对7岁男孩的统计资料表明，他们的身高服从均值为1.32米、标准差为0.12米的正态分布。现从各个学校随机抽取25个7岁男学生，测得他们平均身高1.36米，若已知今年全市7岁男孩身高的标准差仍为0.12米，问与历年7岁男孩的身高相比是否有显著差异(取＝0.05)。 解：从题意可知，＝1.36米，＝1.32米，＝0.12米。(1)建立假设：H0：＝1.32，H1：1.32 (2)确定统计量：(3)Z的分布：Z～N(0,1) (4)对给定的＝0.05
