猜想2010中考数学.doc

《猜想2010中考数学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中考数学专题训练——猜想型试题一、填空题:(每小题5分，共40分)　　1．观察下列各式：　　2×4＝32-1；3×5＝42-1；4×6＝52-1，…，10×12＝112-1，…将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来______．　　2．观察下列各式；(x-1)(x＋1)＝x2-1，(x-1)(x2＋x＋1)＝x3-1，(x-1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4-1，根据前面各式的规律可得(x-1)(xn＋xn-1＋…＋x＋1)＝______．(其中n为正整数)　　3．已知正数a和b，有下列命题：　　(1)若a＋b＝2，则≤1；(

2、2)若a＋b＝3，则≤；(3)若a＋b＝6，则≤3．　　根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a＋b＝9，则≤______．并就此规律写出其一般表达式______．　　4．观察下面一列数的规律并填空：　　0，3，8，15，24，…．则它的第2002个数是______．　　5．观察下列数表：　　根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n行与第n列交叉点上的数应为______．(用含有正整数n的式子表示)　　6图1是由自然数组成的“金字塔”式的排列，先观察其规律，再猜测第25行从右往左第26个数是__

3、____；第38行有______个数．图1　　7．△ABC的边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△A1B1C1，其周长为l1，面积为S1；△A1B1C1的三条中位线又组成△A2B2C2，其周长为l2，面积为S2；……　　(1)用a，b，c表示△AnBnCn的周长ln＝______，　　(2)若△ABC的面积为S，则S2＝______S．　　(3)用a，b，c表示△A5B5C5的周长l5＝______，面积S5＝______S．　　8．把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下

4、：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456　　现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图2所示，那么长方体的下底面共有______朵花．图2二、选择题(5分)　　9．观察下列算式：　　21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…　　根据上述算式中的规律，你认为810的末位数字是(　)　　A．2　　B．4　　C．8　　D．6三、解答题(每题11分，共55分)　　10．探索猜想：　　(1)顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得到的图形是什么图形？并证

5、明你的结论．(要求画出图形，写出已知、求证和证明)　　(2)如果把(1)中的“等腰梯形”换成另外的四边形，其他不变，仍得同样的结论．能得出上述结论的这类四边形具备怎样的共同特征？请把此特征写出来．(不需证明)　　11．在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：　　(1)当时，有(如图3)；　　(2)当时，有(如图4)；图3图4图5图6　　(3)当时，有(如图5)；　　在图6中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明(其中n是正整数)

6、．　　12．如图7，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去．　　(1)请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法)．　　(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表．等分圆及扇形面的次数(n)1234…n所得扇形的总个数(S)47…　　(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个

7、扇形？为什么？图7　　13．某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：　　甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；　　乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形．　　如图8，△ABC是正三角形，＝＝，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；　　丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形．我想，边数是7时，它可能也是正多边形．　　……图8图9　　(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．　　(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图9)是正

8、七边形(不必写已知、求证)．(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)．　　14．知：半径不等的⊙O1与⊙O2相切于点P，直线AB、CD都经过点P，并且AB分别交⊙O1、⊙O2于A、B两点，CD分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(点A、B、C、D、P互不重合