刚性圆锥压头与弹塑性半空间相互作用.docx

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1、刚性圆锥压头与弹塑性半空间相互作用摘要：弹性接触问题在实际工程应用过程中比较显著，特别是在钻探石油工程中的岩石破碎理论。为了更好学习接触理论，开展研究刚性圆锥体压头作用于弹性半空间体时所产生的内部应力和位移的变化，及时判断材料本身的弹性到塑性的变化过程。利用弹塑性的相关理论，得出圆锥体压头在弹性半空间体上的压入深度H、接触半径a和集中力F的相互关系，圆锥形刚性压头受竖向静载荷作用于弹塑性半空间时，压头下各点的应力随压入深度的增加而增大，在锥尖处应力最大。关键词：刚性圆锥压头，弹性半空间体，接触理论，应力分布第一

2、章研究背景刚性压头作用于弹塑性材料上时压头下的应力分布问题与材料的性质研究密切相关，它可以将硬度、压头形状、材料性质等因素联系起来，使我们更好地了解材料的各种性能。因此，对压头下应力分布的深入研究有着重要的意义。当无限弹性空间体上表面受一垂直集中力作用时，其体内各点的应力分布和变形问题，是一个在许多科学技术领域（弹性接触研究及岩石在钻具作用下的破碎理论）常会遇到的问题，通常也称之为Boussinesq问题。这是一个空间轴对称问题，与所有的弹性力学问题一样，可以用位移法与应力解法。当刚性圆锥体压头作用于弹性半空间

3、体时，当压入深度较小时，材料处于完全弹性接触状态，随着压入深度的增加，材料内部发生屈服，开始出现塑性变形，当压入深度达到一定值后，接触区域呈现完全塑性变形。在真实的接触过程中，总是希望两者之间的接触处于弹性状态，此时工件的变形较小，使用寿命也会很高。但是当压入深度超过某一值后，材料就发生屈服，出现塑性变形，如果工件长期在塑性状态下工作，将会对其使用寿命产生很大的影响。故有必要开展研究有关接触理论，推导刚性圆锥体压入一个弹性半空间体时的压入深度、接触半径和压力之间的关系，更好的为工程材料特别是钻探过程中提供一定的

4、参考性指标。第二章国内外研究现状压头下的应力分布问题对于研究材料的弹性、塑性、硬度、强度等一系列不同的物理、力学性能有着重要的意义，很多学者对应力分布与硬度及其它材料性质之间的关系作了卓有成效的研究，并取得了很大的进展。1944年，伊斯林斯基（前苏联科学院院士）研究了刚性压头在弹塑性材料上的轴对称压入问题，在理论上建立了布氏硬度与材料强度之间的关系，1951年，D.Tabor深入地研究了压入硬度与金属材料性质之间的关系，建立了表征压入力与压痕之间的广义梅叶尔（Meyer）定律，1960年，黑木刚司郎（日本东京大

5、学）深入地研究了压入硬度值的解析问题，但压头下的压分布是按平面压头压入时的结果设定的，尽管给出了硬度值的解析表达式，却存在很大的局限性，1994年，Murakani等人建立了维氏硬度值的有限元分析模式与方法，1998年，GaiBingzheng在推广赫兹接触理论的基础上，全面地解决了各类压入硬度值的修正问题，2001年，Per-LennartLarsson深入地研究了尖型压头在刚—塑性材料上的压入问题，得出其数值结果，并发现了Knoop，Vickers，Berkovich等压头压入的某些特征；Boussines

6、q和Hertz建立了压痕法重要的理论基础——弹性接触理论；英国Johnson对接触力学进行了研究，将接触力学的研究引入非线性领域Komvopoulos等对多粗糙峰刚性表面与弹性半无限体的接触模型进行了分析，杨楠等在Komvopoulos的基础上，研究了具有一定数目圆形粗糙峰的刚性表面与弹塑性半无限体接触的模型，Liu等人结合增量初刚度法、线性规划法和有限元技术提出了求解真实粗糙表面弹塑性接触问题的计算模型。Boussinesq发展了一个通过计算刚性压头施加在弹性体上所产生的应力和位移而得到的位势理论。他的方法随

7、后被应用在推导一系列重要几何形状（如圆柱，圆锥）的压头。Hertz分析了两个不同半径的球面的弹性接触问题。他在接触力学方面做了大量的实验和理论上的研究从而得到了经典的Hertz接触理论，并且对非刚性压头进行了分析和研究。Tabor在50年代对压痕和显微压痕实验进行了详细的总结，他研究了在刚性球压头的作用下一些金属的变形。随后Stillwell和Tabor用圆锥形压头做了相似的研究。通过这些研究他们发现：压头卸载初期，材料弹性恢复时的压痕形状起着重要的作用。至少对于金属材料，由球形压头加载而产生的压痕仍然是球形，

8、只是压痕的半径比压头的半径稍大，由圆锥压头产生的压痕也仍然是圆锥形，只是顶角稍大。这些试验（球形压头压出的孔仍是球形，圆锥形压头压出的孔仍是圆锥）的重要性在于他们说明了对于一个任意形状的压头，弹性接触解是存在的，塑性的影响可以通过考虑弹性卸载的表面形状来处理。第三章半空间体在边界上受法向集中力作用首先利用拉普位移势函数求出竖向集中载荷作用于弹性半空间时的应力分布，然后利用此解进行积分求