3、题:①若x2-3x+2=0,则x=1或x=2②若-2Wx<3,则(x+2)(x-3)<0③若x=y=0,则x2+y2=0④若x、yCN,x+y是奇数,则x、y中一个是奇数,一个是偶数.那么()A.①的逆命题真B.②的否命题真C.③的逆否命题假D.④的逆命题假答案:A解析:①的逆命题为:若x=1或x=2,则x2-3x+2=0,显然为真;②的否命题为假,因x=3时,(x+2)(x-3)=0;③为真命题,其逆否命题亦真;④的逆命题为真^7.(2010山西实验中学模拟,10)有下列四个命题,其中属于真命题的是()用心爱心专心4①“若xy=1,则x、y互为倒数
4、”的逆命题②“相似三角形的周长相等”的否命题③“若bW-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题④"AUB=B,则A3B”的逆否命题用心爱心专心4A.①②B.②③C.①③D.③④答案:C解析:②为“若两个三角形不相似,则这两个三角形的周长不相等”,是个假命题,例如:边长为3、4、5和4、4、4的两个三角形,排除AB,又因①为“若x,y互为倒数,则xy=1"显然为真,排除D,选C.二、填空题(每小题5分,共15分)5.(2010全国大联考,13)设“p:相似三角形的对应边相等”,“q:相似三角形的对应角相等”,则复合命题“p或q”“p且q
5、”“非p”中是真命题的是.答案:“p或q”“非p”解析:因p假q真,故"p或q”,“非p”为真6.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中有一位获奖.有人走访了四位歌手,甲说:“我获奖了.”乙说:“甲未获奖,丙也未获奖.”丙说:“是甲或乙获奖”.丁说:“是乙获奖”.四位歌手的话中有两句是对的,则歌手获奖.答案:甲解析:若甲获奖,则甲、丙是对的,符合题意;若乙获奖,则乙、丙、丁是对的,不符合题意,故乙不获奖;类似知丙丁未获奖.7.以下命题中为真命题的序号为.①“菱形的两条对角线互相平分”的逆命题②{x
6、x2+1=0,xeR}=0,或{0}③对于命题p且q
7、,若p假q真,则p且q为假④“有两条边相等且有一个角是60。”是“一个三角形为等边三角形”的充要条件答案:②③④解析:①为“两条对角线互相平分的四边形是菱形”是假命题,应为平行四边形;②中两个命题都为真,故②为真;由真值表知③为真;④易知为真^三、解答题(11-13题每小题10分,14题13分,共43分)a0,2_=1-4a二0,8.设P:关于x的不等式ax>1的解集是{x
8、x<0},Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值范围.解析:若P真则01或aw0,若Q真,则」得a>1.若Q
9、假则aw1.22又P和Q有且仅有一个正确,当P真Q假时,01.2综上,得aC(0,-]U:1,+oo).212.判断命题“若a>0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题的真假.解法一:写出逆否命题,再判断其真假.原命题:若a>0,则x2+x-a=0有实根,逆否命题:若x2+x-a=0无实根,则a<0,判断如下:.x2+x-a=0无实根,A=1+4a<0,a<——<0,“若x2+x-a=0无实根,则a<0”为真命题.解法二:利用命题之间的关系:原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)证明^,.a>0,.,.4a>0,用心爱心专
10、心4.,.4a+1>0,,方程x2+x-a=0的判别式A=4a+1>0,,方程x2+x-a=0有实根.故原命