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时间:2018-05-20
《交大刘迎东微积分第八章习题8.7答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、8.7方向导数与梯度习题8.71.求函数在点处沿从点到点的方向的方向导数。解:方向为,单位化得,所以方向导数为2.求函数在点沿方向的方向微商,并求在这点的梯度和最大的方向微商及最小的方向微商。解:最大的方向微商为,最小的方向微商为3.求函数在点处的梯度向量解:4.设有二元函数求在点处的绝对值减少最快的方向。解:其在处梯度向量为所以在点处的绝对值减少最快的方向是1.求函数在点处的最大方向微商与最小方向微商。解:,所以最大方向微商为最小方向微商为2.设,求解:3.求函数在抛物线上点处,沿此抛物线在该点处偏向轴正向的切线方向的方向导数。解
2、:抛物线上点处切向量为,单位化为,而,所以方向导数为4.求函数在点处沿曲线在这点的内法线方向的方向导数。解:曲线在点处的法线方向,内法线方向为,单位化为,而,所以方向导数为5.求函数在点处沿方向角为的方向的方向导数。解:方向为,而,所以方向导数为6.设过椭球面上点处的指向外侧的法向量为。求函数在点处沿方向的方向导数。解:过椭球面上点处的指向外侧的法向量为,单位化为,而,所以方向导数为1.求函数在点处沿从点到点的方向的方向导数。解:方向为,单位化得,所以方向导数为2.求函数在曲线上点处,沿曲线在该点的切线正方向(对应于增大的方向)的方
3、向导数。解:方向为,单位化得,所以方向导数为3.求函数在球面上点处,沿球面在该点的外法线方向的方向导数。解:方向为,单位化得,所以方向导数为4.设在点处可微,在点给定个单位向量,相邻两个向量之间的夹角为,证明证明:1.求函数的梯度。并问在何处其梯度(1)垂直于轴;(2)平行于轴;(3)等于零。解:,若垂直于轴,则,即点为。若平行于轴,则,即点。若等于零,则即点。2.求函数在点与处两梯度之间的夹角。解:,所以,其夹角为3.设求及。解:4.设函数的各个偏导数都存在且连续,证明:(1)为常数);证明:(2)证明:(3)证明:(4)证明:1
4、.求函数在点处变化最快的方向,并求沿这个方向的方向导数。解:,增加最快的方向为,方向导数为减少最快的方向为,方向导数为2.设,求函数在点沿方向的方向导数,并分别确定角,使得此导数(1)有最大值;(2)有最小值;(3)等于零。解:,。当时取最大值;当时取最小值;当时等于零。3.求函数在椭球面上点处沿外法线方向的方向导数。解:椭球面在点处外法线方向为,单位化为,而,所以方向导数为
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