08-09-1《微积分》期末考试试卷A答案(刘迎东)_1285_973_20111202003153

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1、北京交通大学2008-2009学年第一学期《微积分》期末考试试卷(A)学院_____________专业___________________班级____________学号_______________姓名_____________题号一二三四五六七总分得分阅卷人一、填空题（每题4分）1、函数在上有界是在上可积的必要条件，函数在上连续是在上可积的充分条件。2、函数的间断点为1，它是第一类间断点。3、当时，把以下的无穷小：按的低阶至高阶的顺序重新排列是D、A、C、B。（以字母表示）4、。5、设函数在闭区间上连续，且，则存在使。证法如下：令，则在闭区间第4页共

2、4页上连续，在开区间内可导，且0，0。故根据微分学中的罗尔定理知，存在，使得。证毕。一、计算题。（每题6分）1、若左极限，求的值。解：，所以。2、设是由方程确定的隐函数，求。解：，所以。3、求极限。解：。4、求。解：5、求。解：第4页共4页1、求。解：三、（8分）设，求。解：四、（8分）设函数在区间上连续，且。证明方程在开区间内有且仅有一个根。解：设，则，，，得证。五、（8分）求由抛物线与直线所围成的图形绕直线旋转而成的立体的体积。解：。六、（8分）求极坐标系下曲线在的一段的弧长。解：。七、（12分）有一高为，底边为第4页共4页的等腰三角形薄板，垂直浸没在水

3、中，顶点在下，底边与水面相齐。求水对薄板的压力。如果把它倒过来竖直放，使顶点在水面上，底边与水面平行，那么，水对薄板的压力是多少？解：，。第4页共4页