微积分答案(上册)(刘迎东版)第二章答案合集.pdf

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1、第二章极限与连续2．1数列的极限习题2。11．根据数列极限的定义证明：1（1）lim02nn111111证明：0,要使0，只需，即n，所以取N1，222nnnn11则nN时，恒有0，所以lim0。22nnn3n13（2）limn2n123n1311111证明：0,要使，只需，即n，2n124n24n24n2n13n133n13所以取N1，则nN时，恒有，所以lim。2n12n2n1222na（3）lim

2、1nn22222nanana证明：0,要使1，只需nnnn2a2n2222aaaa，即n，所以取N1，则nN时，恒有nn2a2nn2222nana1，所以lim1。nnn(4)lim0.99991nn个1n11证明：0,不妨设1，要使0.99991，只需10，即nlg，n10n个1所以取Nlg1，则nN时，恒有0.99991，所以lim0.99991。n

3、n个n个23nn(5)lim32nn123nnn3证明：0,要使3，由于n3时，n3n，所以只需n322n1n1n3111时，，即n,所以取Nmax3,1，则nN时，恒有2n1n223nn3nn3，所以lim3。22n1nn1111（6）lim1n1223n1n证明：0,要使1111111111111，只需n,所1223n1n223n1nn1111以

4、取N1，则nN时，恒有1，所以1223n1n111lim1。n1223n1n111（7）lim0222nnn12n111111证明：0,要使0，只需222222nn12nnn12nn1时，111111111222nn12nn1nnn12n12nn12nn111111即n1，所以取N2，则nN时，恒有0

5、，222nn12n111所以lim0。222nnn12n1111（8）lim111222n23n2证明：0,要使111111122223n213243546n3n1n2nn1n11n111122222222345n2n1n22n22nn111111只需n，所以取N1，则nN时，恒有11

6、1，22223n21111所以lim111。222n23n21（9）lim0.0nn1111111证明：0,要使0，只需n即n，所以取N1，nn11则nN时，恒有0，所以lim0.0。nnnn（10）limnq0q1;n证明：情形1：若q0，则问题为lim00。0,任取N，则nN时，恒有n000，所以lim00。n1q

7、1情形2：若0q1，则a0，q。0,当n1时，要使q1annnn2nq0nq，只需n21ann1n1a2n1naaa222nnn1，所以取N2，则nN时，恒有nq0，所以limnq0;。a2a2n1（11）lim0nnn!n1111证明：方法1：0,不妨设1，要使0，只需n!，即1，nnnn!n!n!11n111111111111

8、而所以只需1，即n!123111n111`1!n!n