第9章 相关与回归分析

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1、第9章相关与回归分析【学习目标】²了解相关分析的含义、相关关系的类型。²理解相关分析的描述与测量。²了解回归分析的含义和类型。²理解一元线性回归模型的含义、回归分析的假定条件、参数估计和一元线性回归模型的检验。²理解多元线性回归模型的含义、参数估计和多元线性回归模型的检验。²掌握使用SPSS进行线性相关分析的方法。²掌握使用SPSS进行一元线性回归和多元线性回归的方法。【引导案例】如何根据价格预测产品的销量？企业竞争模拟大赛是运用计算机技术在互联网上模拟企业经营的市场环境，由学生根据内外条件和竞争对手的情况，做出生产、销售、财务、人力等方面的经营管理决策，

2、在计算机执行决策后，根据利润、市场占有率、分红、纳税等指标形成企业在市场上排名的一种管理决策模拟类比赛。企业竞争模拟大赛所具有的竞争性、趣味性、实用性是其他课堂教学形式难以比拟的。实践证明，此类学科竞赛对于提高商科大学生的实战能力，培养大学生的竞争意识和团队合作精神具有重要意义。要想在企业竞争模拟大赛中胜出，必须建立动态定量化的模型来优化经营决策。例如，表9-1是“2012全国高校企业竞争模拟大赛”半决赛某参赛队1~14期的产品价格和市场需求量，如果该参赛队想在第15期定价4967元，那么市场需求量会是多少呢？表9-1某产品的价格和需求量（单位：元）期数价

3、格需求量期数价格需求量123456735003500360036003600360036001321371141141141281248910111213143500598048004910465849654409134237458053131根据往期数据对未来进行预测是统计分析研究的一项重要内容。通常我们在相关分析的基础上建立回归方程，通过回归方程进行预测。本章所要介绍的就是变量之间的相关分析和回归分析。9.1相关分析9.1.1相关关系1．什么是相关关系自然界和人类社会中的各种事物或现象，是在相互联系、相互依赖、相互制约中存在和发展的，一种现象的变动往往

4、受到周围各种现象变动的影响。例如，一国的经济增长要受到资本、劳动力、技术水平等因素的影响；企业的利润要受到产品销售量、销售价格及生产经营成本等因素的影响；员工的薪酬水平要受到地域、行业、企业的经济效益、员工的学历、职位、任职期限等因素的影响等等。人们在实践中发现，现象之间的关系可以分为两种类型：函数关系和相关关系（correlation）。（1）函数关系。确定性现象之间的关系常常表现为函数关系，即一种现象的数量确定以后，另一种现象的数量也随之完全确定，表现为一种严格的函数关系。例如，一支股票的成交额与该股票的成交量之间的关系，保持成交价格（P）不变的情况下

5、，当股票的成交量（X）确定后，其成交额（Y）也就随之确定，三者的关系是：。（2）相关关系。不确定性现象之间的关系常常表现为相关关系，即现象之间存在一定的相互依存关系，但又不是严格的函数关系。一种现象的数量确定后，另一种现象的数量会随之变动，但其变动的量不能完全确定，而是在一定范围内有所变化。例如，员工薪酬与其学历的关系。通常我们认为学历水平高的人，薪酬水平也较高。但现实的情况是，学历相同的人，他们的薪酬水平未必相同；薪酬水平相同的人，学历也未必相同。这是因为影响员工薪酬的因素有很多，而学历并非唯一因素。员工薪酬与其学历的关系就是相关关系。但是，不管受多少因

6、素影响，现象之间这种不确定的相关关系并不是无规律可循的。由于受随机因素的影响，这种关系的规律性往往不能通过个别现象或一次观察就能总结出来，而是必须在大量现象中或者通过大量观察才能得到。我们把统计学所研究的不确定现象之间的关系称为相关关系。换句话说，变量之间存在的不确定的数量关系就是相关关系。2．相关关系的类型（1）按相关程度可分为完全相关、不完全相关和不相关完全相关是指当一个变量的数量完全是由另一个变量的数量变化所确定的。例如，在价格不变的条件下，股票的成交额与其成交量之间的关系即为完全相关，此时相关关系便成为函数关系，因此也可以说函数关系是相关关系的一个

7、特例。不相关又称为零相关，是指当变量之间彼此互不影响，其数量变化各自独立。例如，股票价格的高低与气温的高低一般情况下是不相关的。不完全相关是指两个变量的关系介于完全相关和不相关之间。由于完全相关和不相关的数量关系是确定的或相互独立的，因此统计学中相关分析的主要研究对象是不完全相关。（2）按相关方向可分为正相关和负相关正相关是指当一个变量的值增加或减少，另一个变量的值也随之增加或减少。例如，居民的消费水平与个人可支配收入之间的关系，随着个人可支配收入的增加，居民的消费水平也会相对增加。负相关则是指当一个变量的值增加或减少时，另一变量的值反而减少或增加。例如，

8、利润与成本的关系，随着成本的增加，利润会相对减少。（3）按相关形态