湖北省“9+4”联合体-高一下学期期中联考（数学）

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1、湖北省“9+4”联合体高一下学期期中联考（数学）考试时间：4月28日上午7：40—9：40　　试卷满分150分第Ｉ卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题5分，共50分。每小题四个选项中，只有一个符合题目要求。）1.满足且的集合A的个数是A.1B.2C.3D.42.为了得到函数的图象，只须将的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位3.若不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为A.B.C.D.4.在△ABC中，是第3项为–4，第7项为4的等差数列的公差，是第3项为，第6项为9的等

2、比数列的公比，则△ABC是A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形5.已知等差数列中，，，则它的前6项的和为A.B.21C.22D.236.已知方程有唯一实根，则必在区间A.（，1）B.（1，）C.（，）D.（，2）7.已知数列中，是方程的两个根，则数列的前n项和等于A.B.C.D.1.在△ABC中，M是BC的中点，AM=2，P是AM的中点，则等于A.–1B.–2C.2D.–42.已知函数的值域为M，在M中取三个不相等的数、、，使之构成公比为q的等比数列，则公比q的取值范围为A.B.C.D.3.设是

3、定义在R上的以2为周期的偶函数，已知时，，则函数在上A.是增函数且B.是增函数且C.是减函数且D.是减函数且第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）4.已知，若平面内三点A（1，）、B（2，）、C（3，）共线，则_____.5.已知A（3，0）、B（0，4）、C（5，5），动点P（x，y）在△ABC内部包括边界上运动，则的取值范围为____________________.6.若关于x的方程有两个解，则a的取值范围为_________________.7.设表示等差数列的前n项和，且，，若，则__

4、_________________.8.已知数列满足（m为正整数），，已知，则m所有可能值为____________________________.三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）1.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，.（1）求△ABC的面积；（2）若，求a的值.2.（本小题满分12分）设向量，，（1）求的最大值；BCAO（2）若与垂直，求的值。3.（本小题满分12分）某地区有三座工厂分别位于△ABC的三个顶点，已知、

5、.为了处理三个工厂的污水，现要在△ABC区域内（不包括边界）且与B、C等距的一点O处建立一个污水处理厂，并铺设排污管道OA、OB、OC.（1）设，若要使排污管道总长不超过11km，求x的取值范围；（2）设，当排污管道总长取最小值时，求的值.4.（本小题满分12分）等差数列各项均为正数，，前n项和为，为等比数列，b1=1，且，。（1）求与；（2）证明。1.（本小题满分13分）已知数列满足，（1）证明为等差数列，并求；（2）若，求数列中的最小值。（3）设是否存在使得成立？2.（本小题满分14分）已知定义在R上的奇函数.

6、（1）求a、b的值；（2）若不等式对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数是定义在R上的周期为2的奇函数，且当时，，求方程的所有解.参考答案一、选择题：1—5BCCBB6—10CDBDD二、填空题：11．12．13．14．1515．8或5三、解答题16．（1）由知，则………………2分由有得…………………………………4分∴…………………………………………6分（2）……………………………………………8分故…………………………………………………………………12分17．（1）故………………………3分（当且仅

7、当时取“=”）故的最大值为………………………………………………6分（2）由知：…………………8分即化简得…………………………………11分故…………………………………………………………12分18．（1）设BC中点为D，由AB=AC及OB=OC知，O点在线段AD上BCAODkm设，则…………………………………………………2分由知…………………………………………………3分即平方化简有：……………………………………………5分又故…………………………………………………………………6分（2）设，则、∴则………………………………

8、8分令得故，又，故…………………………………………10分则此时有：，即得又，故故……………………………………………………………………12分（若由（1）知得平方化为x的二次方程得亦可。）19．（1）设的公差为d，的公比为q，则依题意：……………………………………2分解得：或（舍去）………………………………4分故………………………………………………6分（2）……