湖北省“9+4”联合体高一数学下学期期中联考

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1、—下学期“9+4”联合体期中联考高一数学试卷考试时间：4月27日上午7:40—9:40试卷满分：150分一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知集合，，则集合（）、、、、2、函数的定义域为（）、　　　、　　、　　、3、已知幂函数的图像过点，则函数的最小正周期是（）、、、、4、若二次函数的对称轴为，且其图像过点，则的值是（）、、、、5、已知函数是以为周期的偶函数，且当时，，则（）、、、、6、已知满足，则的形状是（）、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、非直角三角形7、设函数，把的图像向右平移个单位后，图像恰好为函数的

2、图像，则的值可以是（）、、、、8、等差数列中，，则（）、、、、9、已知，，且，，成等比数列，则（）、有最大值、有最大值、有最小值、有最小值10、函数的最小值为（）、、、、二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分。答案应写成最简结果）11、若不等式的解集为，则。12、已知、均为锐角，，，则。13、对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是。14、等比数列中，公比，前3项和为21，则。15、有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在中，已知，，，求角。经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将条件补完整。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说

3、明、证明过程或演算步骤。）16、（本题满分12分）如图，有一块半径为的半圆形钢板，现将其裁剪为等腰梯形的形状。它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上。（1）写出这个梯形的周长与腰长之间的函数关系式，并求出定义域；（2）求的最大值。17、（本题满分12分）在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，且。（1）若，求、、的大小；（2）已知向量，，求的取值范围。18、（本题满分12分）若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。（1）求的值；（2）若点是的图像的对称中心，且，求点的坐标。19、（本题满分12分）已知数列满足，，且，。（1）证明：；（2）求数列的前项和

4、。本题满分13分）已知数列满足，（）。（1）设，求证：成等比数列；（2）求数列的通项公式。21、（本题满分14分）已知定义域为的偶函数在上单调递增，其图像均在轴上方，对任意，，都有，且。（1）求、的值；（2）解关于的不等式，其中。—下学期“9+4”联合体期中联考高一数学参考答案及评分标准1—10、11、12、13、14、15、16、解：连，过作于，则，∴，，故（）。………………………………………………6分（2），在上单调递增，在单调递减，∴当时，。…………………………………………………12分17、解：，∴。………………………2分（1），∴，………………………………………4分，又，∴，。…

5、……………………………6分（2）……8分。……………………………10分，，。………12分18、解：………………………3分（1）依题意知。…………………………………………………………6分（2）∵切点的横坐标成公差为的等差数列，∴，故。……8分令，。……………11分故点的坐标为，或。……………………………12分19、解：（1），∴。………6分（2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列，∴，。……………………………………………………………9分，，∴，∴。…………………………………………………………………12分：（1）由，得，代入，得，∴。……5分∴，又，则。………………7分∴是以为首项，为公

6、比的等比数列。…………………………………8分（2）由（1）得，∴，…………………………………10分则。…………………………………………………13分21、解：（1）由题意知对任意，，又对任意，，都有，则，………………………………………………………………2分，∴，则。……………………6分（2）……………………………9分∵为偶函数，且在上单调递增，∴，即………………………………………………………………11分当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为。…………………………………14分