24.1.3《弧、弦、圆心角》师生共用讲学稿（导学案）

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1、24.1.3《弧、弦、圆心角》师生共用讲学稿学习目标让学生在实际操作中发现圆的旋转不变性。结合图形让学生了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。重点：圆心角、弦、弧之间的相等关系。难点：从圆的旋转不变性出发，得到圆心角、弦、弧之间的相等关系。一．学前准备：圆是中心对称图形吗？______对称中心为_______________弧的概念：_________________________________________弦的概念：_________________________________________二．探

2、究新知1.如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样____________的角叫做圆心角任意在下图中画出两个圆心角。2.如图所示的⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的_____相等，所对的_____相等．3.已知⊙O和⊙O′为等圆，在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．(1)(2)在等圆中，相等的圆

3、心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等吗？因此，我们可以得到下面的定理：_________________________________________________________________________________。同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弦也____．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弧也___.合作探究：例1：如图24.1-10，在⊙O中=.∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AO

4、C例2如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距总结：在同圆或等圆中，弧，圆心角，弦，弦心距只要有一组相等，则其余等量也同时成立。三、自我检测1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦

5、心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）A．=2B．>C．<2D．不能确定3．如图1，⊙O中，如果=2，那么（）．A．AB=2ACB．AB=ACC．AB<2ACD．AB>2AC(1)(2)4．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．5．如图，∠AOB=90°，C、D是三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．教学（学习）反思