高一第二学期数学试卷(附答案)

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1、高一数学试卷（完卷时间：90分钟满分：100分）一、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）1．一个扇形的半径是2cm，弧长是4cm，则圆心角的弧度数为．2．函数的反函数是.3．化简．4．设，则.5．已知函数，则___________.6．某城市连续三年年底统计的城市绿化率分别为20%，21.25%，22.5%，如果以后的若干年继续以此速度发展绿化，要使该城市的绿化率超过，至少还需要______年.（结果取整）7．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级量度可定义为则汶川8.0级地震和玉树7.1级地震的相对能量的比值．（精确到整数）8

2、．在公园中有一个作均速旋转运动的摩天轮，已知小明从摩天轮的最低点进入吊篮，他离地高度（米）与乘坐摩天轮的时间（分钟）之间的关系为：，则小明重新回到摩天轮的最低点所花时间最少是_________分钟．9．某货轮在处看灯塔在北偏东方向，它向正北方向航行12海里到达处，看灯塔在北偏东方向．则此时货轮到灯塔的距离为海里．二、选择题（本大题共3小题，每小题3分，满分9分）10．根据右侧的框图，该数列的第9项等于【】A.B.C.D.11．不等式的解集是【】A.B.C.D.12．已知平面直角坐标系中，角的始边与x正半轴重合，终边与单位圆（圆心是原点，半径为1的圆）交于点P．若角在第一象限，且．将角

3、终边逆时针旋转大小的角后与单位圆交于点，则点的坐标为【】A.B.C.D.三、解答题（本大题共5小题，满分55分）13.（本题满分9分）已知请用分别表示、、.14．（本题满分10分）本题共有2小题，每小题满分5分．设为任意角，请用下列两种方法证明：（1）运用任意角的三角比定义证明；（2）运用同角三角比关系证明.15．（本题满分12分）本题共有2小题，每小题满分6分．已知数列的前项和为.（1）求证：数列为等差数列；（2）试讨论数列的单调性（递增数列或递减数列或常数列）.16．（本题满分12分）本题共有2小题，每小题满分6分．已知函数．（1）求方程的所有解；（2）若方程在范围内有两个不同的

4、解，求实数的取值范围．17．（本题满分12分）本题共有2小题，每1小题满分4分，第2小题满分8分．设函数，其中为实常数.（1）设，请指出函数的图像；（在答题卡上写出图像的代号A,B,C或D）【A】【B】【C】【D】（2）设，试研究函数的奇偶性与单调性，并证明你的结论.参考答案与评分标准一、1．2；2．；3．；4．；5．；6．9；7．22；8．8；9．．二、10；B；11；D；12．C.三、13.【解】由题意……………………3分……………………3分……………………3分用万能公式求对同样给分。14．【证明】（1）设是任意角角终边上任意一点，……………………1分则，左右．………………………

5、……………4分（2）左右．…………5分15．【解】（1）由已知，得，………………3分又…………………………………………2分所以，数列为公差为的等差数列．…………………………………………1分（2）由得当时，数列为递增数列；…………………………………………2分当时，数列为常数列；…………………………………………2分当时，数列为递减数列．…………………………………………2分16．【解】（1）……4分由题意，有，得……………………2分用其它方法同样给分（2）当时，方程有两个不同解，等价于函数与（）的图像有两个不同的交点.由函数的图像性质得.……………………6分17．（1）C………………………

6、…………………………………………………………4分（2）【解】（2）当且仅当时，函数是奇函数.……………………1分证：因为函数的定义域是，所以，当时，函数非奇非偶；…1分当时，，所以，函数是奇函数.……………………………………………………………2分是单调递减函数．……………………………………………………………1分任取，且，【解一】．，……………………………………………………………3分所以，是单调递减函数．【解二】，，，由函数是单调递增函数，有，即，所以，是单调递减函数．………………………………………………………3分