不等关系与不等式的基本性质j

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1、个性化教案不等关系与不等式的基本性质适用学科数学适用年级初二适用区域北师大版课时时长（分钟）60知识点不等式的定义不等式的基本性质教学目标知识与技能：理解不等式的概念，学会列不等式，理解不等式的基本性质，并学会灵活运用；过程与方法：通过对不等关系的理解，进而探索不等式的性质，使学生能够从逻辑关系上严谨地分析问题，提高分析和解决问题的能力,学会转化的数学思想方法；情感态度与价值观：使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与性质的学习活动中，不断增强主体意识，综合意识。教学重点用不等式表示实际问题中的不等关系，并用不等式研究含有不等关系的问题，掌握不等式的基本性质。教学难点用不

2、等式准确表示出不等关系，灵活运用不等式的性质。教学过程一、复习预习1.理解不等号的意义：大于：小于：大于等于：小于等于：不大于：不小于：2.用不等号连接下列式子：－2－3，a20，x＋5x＋2，－a－1－a－6，.二、知识讲解考点1不等式的概念：一般地，有符号，，，，连接的式子叫做不等式。考点2列不等式：列不等式同列方程一样，关键是找出不等关系，常用的表示不等式的关键词有“大于”“小于”“不大于””不小于”“超过”“至多”“非负”等。考点3个性化教案不等式的性质：（1）不等式的两边都加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变；用字母表示：若a>b,则有a+c>b+c,a

3、-c>b-c。（2）不等式的两边都同时乘或者除以同一个正数，不等号的方向不变；用字母表示：若a>0,b>0,则ac>bc,。（3）不等式的两边都同时乘或者同一个负数，不等号的方向要改变，用字母表示：若a>b,c<0,则ac

4、。三、例题精析【例题1】【题干】某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（　　）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤33【答案】D【解析】根据不等式的性质，由题意某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，用不等式把它表示出来．【例题2】【题干】①x+y=1；②x≤y；③x-3y；④x2-3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】①中不含有不等号，所以不是不等式；②中含有不等号，所以是不等式；③中不含有不等号，所以不是不等式；④中含有不等号，所以是不等式；⑤中含有不等号，所

5、以是不等式．故是不等式的有②④⑤．故选B．个性化教案【例题3】【题干】下列不等式总成立的是（　　）A．4a＞2aB．a2＞0C．a2＞aD．【答案】D【解析】A、a为0或负数时不成立，B、a=0时不成立，C、a=0时不成立，D、正确．故选D．四、课堂运用【基础】已知ab=4，若-2≤b≤-1，则a的取值范围是（　　）A．a≥-4B．a≥-2C．-4≤a≤-1D．-4≤a≤-2【答案】D【解析】根据条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式-2≤b≤-1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【巩固】若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）A．a+m＞b+mB．a（m2

6、+1）＞b（m2+1）C.D．a2＞b2【答案】D【解析】A、根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，故a+m＞b+m一定成立，故此选项不合题意；B、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故a（m2+1）＞b（m2+1）一定成立，故此选项不合题意；个性化教案C、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，一定成立，故此选项不合题意D、根据不等式的基本性质，a，b若都为负数，a2＞b2不成立，故a＞b，则不一定成立的是a2＞b2，故此符合题意。【拔高】已知a＞0，b＜0，

7、a

8、＜

9、

10、b

11、＜1，那么下列判断正确的是（　　）A．1-b＞-b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1-b＞-bC．1-b＞1+a＞-b＞aD．1+a＞1-b＞a＞-b【答案】C【解析】∵a＞0，b＜0，

12、a

13、＜

14、b

15、＜1，∴-b＞a，1+a＞-b，∴1-b＞1+a，∴1-b＞1+a＞-b＞a．故选C。课程小结不等关系的正确理解，以及不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都同时乘或者除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都同时乘或者同一个负数，不等号的方向要改变。课后作业【基础】已知a＞b，若