专题十二 机械能守恒定律

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1、启东中学专题十二机械能守恒定律、功能关系重点难点1．两类力做功的特点：保守力（如重力）做功只与初、末位置有关，与运动的路径无关；耗散力（如滑动摩擦力）做功与运动的路径有关，且有时力总是与运动方向向相反，大小保持不变，此时做功的绝对值等于力的大小与路程的乘积．2．摩擦力做功的特点：在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移，静摩力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能．相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是为零．一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移，二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩

2、擦力与相对位移的乘积一对滑动摩擦力所做功的和为负值，其绝对值等于系统损失的机械能．3．机械能是否守恒的判断：从做功来判断：分析物体或物体系受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．从能量转化来判断：若物体或物体系中只有动能和重力势能、弹性势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或物体系机械能守恒．如绳子突然绷紧、物体间碰撞粘合等现象时，机械能不守恒．4．机械能守恒定律的几种表达式:（1）物体或系统初态总机械能E1等于未态的总机械能E2，此时应选定零势能面．（

3、2）系统减少的势能△Ep减等于增加的动能△Ek增，即△Ep减=△Ek增（或△Ep增=△Ek减）（3）系统内只有A、B两物体时，则A减少的机械能△EA减等于B增加的机械能△EB增规律方法【例1】一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物体块做的功等于（D）A．物块动能的增加量B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加是以及物块克服摩擦力做的功之和D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和训练题（05年淮安）如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振

4、动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中（AC）A．物体在最低点时的弹力大小应为2mgB．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C．弹簧的最大弹性势能等于2mgAD．物体的最大动能应等于mgA【例2】如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h＝0.2m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1=37°，由静止释放B，当细线与水平杆的类角θ2=53°时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？（设B不会碰到水平杆，sin37°=0．6，sin53°=0．8，取g=10m/s2）

5、5【解析】对A、B两物体组成的系统，只有动能和重力势能的相互转化，机械能守恒．设绳与水平杆夹角θ2＝53°时，A的速度为υA，B的速度为υB，此过程中B下降的高度为h1，则有：mgh1=1/2mυ+1/2mυ，其中h1=，υAcosθ1=υB代入数据，解以上关系式得：υA=1.1m/sA沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程，绳子拉力对A做正功，A做加速运动，此后绳子拉力对A做负功，A做减速运动．故当θ3=90°时，A的速度最大，设为υAm，此时B下降到最低点，B的速度为零，此过程中B下降的高度为h2，则有：mgh2=mυ，其中h2=-h代入数据解得：υAm=1.63m/s．【

6、例3】（05年高考全国）如图质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但并不继续上升．若将C将成另一质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g．【解析】开始时，A、B都静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g挂上C并释放后，C向下运动，A向上

7、运动，设B刚离开地时弹簧伸长量为x2，则有kx2=m2gB不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点，由机械能守恒定律可知，与初状态相比，弹簧弹性势能的增加量为：△E=m3g（x1+x2）-m1g（x1+x2）C换成D后，当B刚离地时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同，由机械能守恒有：（m3+m1）υ2+m1υ2=（m3+m1）g（x1+x2）-m1g（x1+x2）-△E得（m3+2m1）υ2=m1g（x1+x2）则υ=训练题如图所示，一根劲度系数为k的弹簧，两端各固定，一块质量为m的物体A和B，并竖直放在水平地面上