杂题选讲（一）同步练习

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1、六年级奥数通用版杂题选讲（一）同步练习（答题时间：30分钟）1.如图，是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行第10个数是多少？2.已知一串有规律的数：1，，，那么在这串数中，从左往右数，第10个数是多少？3.一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如图所示。为使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）4.一把钥匙开一把锁，现有4把钥匙4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好

2、全部的钥匙和锁？5.共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分。已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分。问总分第二名在铅球项目中的得分是多少？第3页版权所有不得复制六年级奥数通用版杂题选讲（一）同步练习参考答案1.解：研究这个数表的排列规律，可以得到某数是其上间隔一行、竖直位置的数的4倍。因此第13行第10个数，是第11行第11个数的4倍，是第9行第12个数的倍，直至

3、第1行第16个数“16”的倍，因此这个数为16×＝65536。2.解：每个分数的分子等于前一个分数的分母加分子，每一个分数的分母等于分子加前一个分数的分母，所以第6、7、8、9、10个分数依次为，所以第10个分数是。3.解：在人员调动时不考虑路程远近的因素，就只需避免两个基地之间相互调整，即可最方便。五个基地人员总数为17＋4＋16＋14＋9＝60（人），所以调整后每个基地应各有60÷5＝12（人）。因此需要从多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、E调人。先从C调到B4人，再从A调到B4人；从D调到E2人，再从A调到E1人，调

4、动示意图如下图。4.解：考虑次数最多的情况。第1步，任意拿1把钥匙开锁，尝试3次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需3次。第2步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试2次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需2次。第3步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试1次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需1次。最后1把钥匙与最后的锁肯定配对。所以最多要试3＋2＋1＝6（次）就能配好全部的钥匙和锁。5.解：每个单项的4人共得分5＋3＋2＋1＝11（分），所以4个单项的总分为11×4＝44（分），而第一、三名得分为17、11分，所以第二、四名得分之和为

5、44－（17＋11）＝16（分），其中第四名得分最少，为4分，此时第二名得分最高，为16－4＝12（分）；又因为第三名为11分，那么第二名最低为12分。因此第二名只能为12分，此时第四名为4分。于是第一、二、三、四名的得分依次为17、12、11、4分，而17只能是5＋5＋5＋2，4只能是1＋1＋1＋1。不难得到下表：跳远百米铅球跳高总分第一名555217第二名333312第3页版权所有不得复制第三名222511第四名11114由表知总分第二名在铅球项目中的得分是3分。第3页版权所有不得复制