复合函数、抽象函数

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1、温故而知新,可以为师矣。复合函数抽象函数1、复合函数的构成设是到的函数,是到上的函数,且,当取遍中的元素时,取遍,那么就是到上的函数。此函数称为由外函数和内函数复合而成的复合函数。说明:⑴复合函数的定义域,就是复合函数中的取值范围。⑵称为直接变量,称为中间变量,的取值范围即为的值域。⑶与表示不同的复合函数。⑷若的定义域为,则复合函数中,.注意:的值域.2、抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性,使得这类问题成为函数内容的难点之一。一、双基训练:1、设函数,求.2、⑴若函数的定义域是[0,1],求的定义域;⑵若的定义域是[

2、-1,1],求函数的定义域;⑶已知定义域是,求定义域.3、已知函数,求的值域。4、求函数的单调区间5温故而知新,可以为师矣。5、讨论函数的单调性.6、已知y=(2-)在[0,1]上是x的减函数,求a的取值范围.7、已知y=(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,求a的取值范围.8、已知定义域为的函数f(x),同时满足下列条件:①;②,求f(3),f(9)的值。9、设f(x)定义于实数集上,当时,,且对于任意实数x、y,有,求证:在R上为增函数。10、已知函数对任意不等于零的实数都有,试判断函数f(x)的奇偶性。5温故而知新,可以为师矣。11、已知函数对任意实数都有,且当时,,求在上的值域。

3、12、已知是定义在()上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,满足,试确定的取值范围。13、已知是定义在上的减函数,若对恒成立,求实数的取值范围。14、、设函数f(x)定义于实数集上,对于任意实数x、y,总成立,且存在,使得,求函数的值域。二、高考再现:1、设函数的定义域为(0,1),则函数的定义域为_____________。2、若函数的定义域为,则的定义域为____________。5温故而知新,可以为师矣。3、若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围为(  )  A.(0,)B.(0,) C.(,+∞)D.(0,+∞)4、函数f(x)的图象与

4、g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,则f(2x-x2)的单调递减区间为______.5、已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞]上是增函数,且f()=0,则不等式f(log4x)的解集是______.6、设函数f(x)=+,  (1)求函数f(x)的定义域;  (2)判断函数f(x)的单调性,并给出证明;  (3)已知函数f(x)的反函数f-1(x),问函数y=f-1(x)的图象与x轴有交点吗?若有,求出交点坐标;若无交点,说明理由.7、已知函数对任意有,当时,,,求不等式的解集。8、定义在R上的函数满足:且,求的值。9、定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有,且当

5、x>0时,0

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