专题 复合函数与抽象函数.doc

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1、专题二复合函数与抽象函数真题窥探：1、（2013-2014学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷）设函数f(x)＝x-a（a∈R）．若方程f（f（x））=x有解，求a的取值范围．2、（2015-2016学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期末数学试卷）已知函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1（1）判断并证明f（x）的单调性；（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2-m-2）＜2．第一部分复合函数题型一：复合函数求定义域例1、根据题意，求下列

2、函数的定义域：（1）已知的定义域为(1,2)求的定义域。（2）若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域。题型二：复合函数求解析式例2、已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a、b为常数，求f(ax＋b)的解析式．例3、已知f(x)=(x∈R且x≠-1)，g(x)=x2+2（x∈R）.(1)求f(2)、g(2)的值;(2)求f［g(2)］的值;(3)求f［g(x)］的函数解析式题型三：复合函数单调性复合函数的单调性的复合规律为：若函数y=f(u)与u=g(x)的增

3、减性相同(相反)，则y=f[g(x)]是增(减)函数，可概括为“同增异减”.例4、求下列复合函数的单调区间(1)y=-x2+5x-6(2)y=0.71x(3)y=x2-2x(4)y=例5、已知函数f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)()(A).在区间(-1，0)上是减函数；(B).在区间(0，1)上是减函数；(C).在区间(-2，0)上是增函数；(D).在区间(0，2)上是增函数.第二部分抽象函数题型一：判断抽象函数的单调性例6、已知定义在R上的偶函数y=f(x)的一个递

4、增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间？例7、已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时,>0.(1)求;(2)求和;(3)判断函数的单调性,并证明.例8、函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有>0;②对任意,有;③.(1)求的值;(2)求证:在R上是单调减函数;(3)若且,求证:.题型二：判断抽象函数的奇偶性例9、已知函数y=f(x)(x∈R，x≠0)对任意的非零实数，，恒有f()=f()+f()，试判断f(x)的奇偶性．例10、设f（x）是定义R在上

5、的函数，对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（0）≠0.（1）求证f（0）=1；（2）求证：y=f（x）为偶函数.例11、已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:.(1)求的值;(2)判断的奇偶性,并证明你的结论.题型三：根据抽象函数解不等式例12、函数对于x>0有意义，且满足条件减函数。（1）证明：；（2）若成立，求x的取值范围例13、已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足条件f（x）＋f（y）＝2+f（x＋y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）＝5

6、，求不等式f(a2-2a-2)<3的解．