电动力学习题二参考答案

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1、习题二1．将一个位于真空中的带电导体球切成两半，求它们之间的排斥力．设球的半径为，球的电势为．　　　　　　　答案：解：，，２．内外半径分别为和的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为，板间填充电导率为的非磁性物质．⑴证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消．因此内部无磁场．⑵求随时间的衰减规律．⑶求与轴相距为的地方的能量耗散功率密度．⑷求长度为的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率．　　　　　　　　　　　　　　⑵　　　　　　　　　　　　　　⑶；　　　　　　　　　　　　　　⑷解：⑴，对两式求散度，并且由，得，所以。因为介质是非磁性的，即，故任意一点，任意时刻有⑵

2、由，解这个微分方程得⑶⑷长度为的一段介质耗散的功率为能量密度长度为的一段介质内能量减少率为３．一很长的直圆筒，半径为，表面上带有一层均匀电荷，电荷量的面密度为．在外力矩的作用下，从时刻开始，以匀角加速度绕它的几何轴转动，如图所示．⑴试求筒内的磁感应强度；z⑵试求筒内接近内表面处的电场强度和玻印廷矢量；⑶试证明：进入这圆筒长为一段的的通量为．　　　　答案：　　　　⑴；　　　　　　　　　　　　　　⑵；　　　　　　　　　　　　　　　．解：⑴单位面电流⑵在圆筒的横截面内，以轴线为心，为半径作一圆，通过这圆面积的磁通量为由法拉第定律，得因为所以考虑到方向，则有在筒内接近表面处，该处的能流密度

3、为负号表明，S垂直于筒表面指向筒内。⑶进入这圆筒长为一段的S的通量为而所以讨论：此结果表明，筒内磁场增加的能量等于S流入的能量。由于筒未转动时，筒内磁场为零，磁场能量为零，磁场能都是经过玻印廷矢量由表面输入的。7．有一放射性材料制成的小球，总电荷为Q，由于小球周围形成沿径向流出的电流，因而Q逐渐减小，假定电流的大小在各不同方向上都相同，求（1）电流密度J（2）位移电流密度（3）证明磁感应强度解（1）由电荷守恒定律　　故（3）而故