随机一致性指标求解

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1、东南大学《数学实验》报告学号11209117姓名袁骏杰成绩实验内容：随机一致性指标求解一实验目的1）掌握用matlab求解随机一致性指标的方法2）加深对随机一致性指标概念的理解二实验内容与要求用matlab或C++编写程序分别计算n=3-30时的n阶矩阵的随机一致性检验指标的值RI。为保证随机性，要求每阶创造1000个矩阵。三实验原理层次分析发建模问题中，需要用到对矩阵A的一致性检验，然而对于一般的问题，尤其当考虑实际因素比较多时，很难保证判断矩阵A为一致矩阵，因此在计算矩阵A的最大特征值之时，需要检验矩阵A的一致程度。令：称CI为一致性

2、指标。显然CI=0是矩阵A为一致矩阵的必要条件。可以看出CI值越大，A的不一致程度越严重。但是对于一个具体的矩阵来书，很难说其一致性指标CI到底是很大还是很小，Saaty针对上述定义的不严格性，提出了用随机一致性指标RI来检验判断矩阵A是否具有满意的一致性。RI是按照下面的方式选取的：对于固定的n，随机构造正互反矩阵A’，他的元素aij’是从1~9及其倒数中随机选取的，因此A’的一致性一般都是很差的，取充分大的子样儿得到A’最大特征值的平均值k，定义：3CR称为随机一致性比率。RI称为随机一致性指标。当CR<0.1时，一般认为矩阵A的不一

3、致程度再容许范围之内，可以用其特征向量作为权向量。求解随机一致性指标可按如下步骤：构造1000个n阶随机正互反矩阵A’（元素0~9及其倒数）求1000个矩阵的最大特征值的平均值k计算RI的值：四主要实验代码及结果M文件functionRI=ri(n)%输入n值n=ceil(n);ifn<=0,error('n必须为正数');endifn==0

4、

5、n==1,RI=0;return;end%初始化times=1000;scaler=[9876543211/21/31/41/51/61/71/81/9];A=zeros(n);lamda=zer

6、os(times,1);%产生1000组随机正互反矩阵fornum=1:timesrank=ceil(17*rand(n));%产生一组n阶正互反矩阵fori=1:nforj=i:nA(i,j)=scaler(rank(i,j));A(j,i)=1/A(i,j);A(i,i)=1;endendrigenvector=eig(A);%求最大特征值lamda(num)=max(rigenvector);%求1000组最大特征值平均值endlamda_average=sum(lamda)/times;RI=(lamda_average-n)/(

7、n-1);%求RI的值运行程序forn=3:303RI(n)=ri(n);RI(n)end运行结果n345678910RI0.51890.86381.09591.25501.33901.39541.43381.4901n11121314151617181920RI1.51181.53831.55501.58081.58481.59581.60441.61031.62511.6244n21222324252627282930RI1.63441.64261.64591.64441.65431.66061.66241.66591.67151.6

8、720五实验总结本次实验通过实践学习了Matlab编程的基本规则以及自定义函数的调用方法。实验虽然简单，但我也从中强化了层次分析法中权向量求解的概念，进一步掌握了随机一致性指标求解方法以及随机一致性检验的方法。3