各种标度系统的随机一致性指标

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1、维普资讯http://www.cqvip.com2002~06月鹰畸钇夸如学报(自然科喾版)$un．2OO2第l9卷第2期JournalofGuangxiTeachersCollege(NaturalScienceEdition)V．0Ll9’No．2文章编号：1002—8743(2002)02—0026—04各种标度系统的随机一致性指标韦振中(柳州职业技术学院基础部，广西柳州545005)摘要：利用计算机随机生成足够样本的判断矩阵，计算出各种标度系统的平均随机一致性指标，最后通过对判断矩阵一致性指标的统计数字得出结论：用9／9-9／l标度

2、系统建立的判断矩阵，其一致性最好。关键词：判断矩阵；一致性指标；随机一致性指标；一致性比例中图分类号：0223文献标识码：A1基本知识定义1⋯矩阵A=(t7)称为判断矩阵，若口>0，口=l／a，口=1．定义2【I】判断矩阵A称为一致性矩阵，若a“=n&a，i，，=1,2，⋯，，1．定义3ill设一为判断矩阵A的最大特征根，∞=(∞．，∞2，⋯，ct，)对其所对应的特征向量，称CI=塑。一为A的一致性指标；称cR=，为A的一致性比例(其中RI为平均随机一致性指7Z一上标，它是同阶随机判断矩阵的一致性指标的平均值)；称矩阵A=(；)为A的特征矩

3、阵。2问题的提出在利用层次分析法进行决策时，要求对所建立的判断矩阵进行一致性检验，如果判断矩阵具有较满意的一致性，则排序的结果是较为可靠的；如果判断矩阵的一致性较差，则排序结果的可靠性较低，需对判断矩阵进行调整，关于判断矩阵的一致性检验，目前常用的方法有一致性比例法和统计检验法，其中一致性比例法⋯是通过计算一致性比例CR=cJJ．如果CR<0．1，则认为判断矩阵具有较满意的一致性；如果CR≥0．1，则认为判断矩阵的一致性较差。文献[1]所给出的平均随机一致性指标RI是采用随机生成判断矩阵的方法取得容量为1000的样本，计算它们的一致性指标的

4、均值而得到，一方面，由于样本较小，结果的精确度较差；另一方面，这一结果是基于1—9标度系统而得到的。而实际上，层次分析法中所用的标度己突破了T．L．Saaty教授最初提出的1—9标度法，其中目前最为常用的有文献[2]提出的指数标度和文献[3]提出的919—9／1标度、lOl1O一18／2标度，但在用一致性比例法进行一致性检验时仍沿用基于1—9标度系统的平均随机一致性指标。这里需要解决的三个问题是：(1)各标度系统的平均随机一致性指标是否相同?(2)如果各种标度系统的随机一致性指标不同，它们使用各自的平均随机一致性指标进行一致性检验是否合理?

5、(3)如何建立统一的一致性检验方法?下文将对这几个问题进行讨论。3层次分析法中各种标度及其含义判断矩阵是通过对同一准则下元素间的相对重要性进行两两比较而得，由于采用的标度系统不同，同样的判断所取得的判断矩阵也不同。表1列出了几种常用标度系统的标度值。收稿日期：2oo2．o3．o7作者简介：韦振中(1965一)，男(壮族)，广西田东人，讲师。维普资讯http://www.cqvip.com第2期韦振中：各种标度系统的随机一致性指标·27·表1各种标度系统的标度值4各种标度系统的随机一致性指标一致性指标用于衡量判断矩阵A与它的特征矩阵A一：(／

6、)的偏离程度，越小，判断矩阵A与特征矩阵=(∞；／)越接近，如果C／I10，则A=，而平均随机一致性指标R，是同阶随机判断矩阵的一致性指标的平均值，其计算过程如下：(1)根据建立判断矩阵所采用的标度随机产生一个判断矩阵；(2)计算所得随机判断矩阵的一致性指标cJ；(3)重复上述步骤以得到足够的样本，计算的样本均值，这个均值就是平均随机一致性指标RJr．为了计算各种标度系统的平均随机一致性指标，首先确定样本的容量。引理1⋯设A为正矩阵，一为A的最大特征根，则min口．=I一·。s；s引理2⋯对任何7z阶正互反矩阵A均有一．定理1设所采用取的样

7、本一致性指标序列为{G}，样本容量为时的平均随机一致性指标为R，则有估计式lRn+l—Rl．证明由于判断矩阵为正互反矩阵，故由引理1、2有≤一．I：l：”∑_●口．又由于口9，故9，l~OogCJ：早，于是lG—l，故lR+。一Rl=I一±I=旦，2(兰+1)旦(+1)8‘8由定理1知，当样本容量应为>8·10¨I+1时，lR川一Rl<<，所计算的平均随机一致性指标可精确到小数点后愚位，故样本容量大于800时，可精确到小数点后1位，样本容量大于8000时，可精确到小数点后2位⋯⋯表2中的数据是按以上方法，取样本容量10000时计算出的各种标

8、度系统的平均随机一致性指标(一般而言，判断矩阵的阶数要求不高于10阶，而1、2阶判断矩阵总是一致的，故表2只给出了3一l0阶判断矩阵的平均随机一致性指标)。维普资讯http://