第二讲2基本初等函数

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1、三、函数的单调性（一）、知识点：1．设函数的定义域为，区间如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的2．对函数单调性的理解（1）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2）函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性；二是大小，即；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可；（3）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某区间上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即①取值；②作差；③判号；④下结论。但是要注意，不能用区间上的两个特殊值来

2、代替。而要证明在某区间上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间上两个特殊的，，若，有即可。（4）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和（5）一些单调性的判断规则：①若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）。②复合函数的单调性规则是“异减同增”（二）、典型例题：1．写出函数的单调区间112．若函数在上是单调函数，则的取值范围是A．B．C．D．（三）随堂练习1.函数的单调递减区间是______________

3、______2利用函数的单调性求函数的值域。四　函数的奇偶性（一）、知识点：1．函数的奇偶性的定义：①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为.奇函数的图象关于对称。②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为.偶函数的图象关于对称。③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）2．.函数的奇偶性的判断：可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性.注意：①若,则既是奇函数又是偶函数,若,则是偶函数；②若是奇函数

4、且在处有定义，则③若在函数的定义域内有，则可以断定11不是偶函数，同样，若在函数的定义域内有，则可以断定不是奇函数。3．奇偶函数图象的对称性（1）若是偶函数，则的图象关于直线对称；（2）若是偶函数，则的图象关于点中心对称；（二）、典型例题：1．下列判断正确的是（）A．函数是奇函数B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数2．　若函数在上是奇函数,则的解析式为________3．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A．B．C．D．（三）、随堂练习：1．判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=

5、x+1

6、－

7、x－1

8、；（2）；2．奇函数在区

9、间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________。3.设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.11五　指数式及运算性质（一）、知识点：1．⑴一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.⑵叫做根式，这里叫做，叫做。2．当为奇数时，；当为偶数时，.3．我们规定：⑴；其中（）⑵；其中（）⑶0的正分数指数幂，0的负分数指数幂.4．运算性质：⑴()；⑵()；⑶()。二、典型例题：1．若，则2．若有意义，则．3．已知，求下列各式的值。(1)(2)(3)(4)4．化简下列各式：(1)(2)11六、对数式及运算性质(一)、知识点：1．；2．；3．，.

10、4．当时：⑴；⑵；⑶.5．换底公式：..6．.(二)、典型例题：1．计算（1）＝。（2）＝。2．已知,则的值应在区间()A．(－2,－1)B．(1,2)C(－3,－2)D．(2,3)3．已知lgx=a,lgy=b,lgz=c,且有a＋b＋c=0,求x·y·z的值．11七、指数函数及性质与简单幂函数(一)、知识点：1．函数叫做指数函数。2.指数函数的图象和性质01图象性质定义域值域定点单调性对称性和关于对称3．几种幂函数的图象：（二）、典型例题：1．若函数（且）的图象不经过第二象限，则有（）A．且B．且C．且D．且2．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1

11、，y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（）A．a1图象定义域值域性质过定点在R上是函数在R上是函数同正异负：当或时，logax>0当或时，logax<0。（二）、典型例题：1．函数的定义域是．2．