必修一第二讲基本初等函数.doc

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1、第二讲：基本初等函数一　指数式与对数式【考试要求】了解有理指数幂的含义、幂的运算。理解指数函数的概念、图象及其意义、指数函数的单调性与特殊点，了解指数函数模型的应用；理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．【课前热身】1．化简求值:　　　；　　　　　　；　　　　　　2．化简求值:；　　　　　；　　　　　3．求下列各式中x的值（1）．　（2）．　　　（3）．（4）．　（5）．　　　　（6）．【基本知识】（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0

2、，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．（二）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：注意底数的限制，且；；注意对数的书写格式．两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数．u指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：·＋；－；．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（

3、2）．【典例分析】例１．化简下列各式⑴．⑵．例２．设，试用表示．变式：，用表示的值．例３．已知，求下列各式的值：⑴．　　　　　　　　⑵．　　　　　．【巩固练习】１．计算　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　）　　Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．2．=.3．试求的值．4.化简5.计算2log9+log-0.7-2+25【我有感悟】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二指、对、幂函数【考试要求】了解对数函数的概念、图象、单调性与特殊点，知道指数函数与

4、对数函数互为反函数，了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图像，了解它们的变化情况．【课前热身】１．指数函数(a>0且的定义域为_________，值域为_　______，满足条件a无论取何值，函数恒过定点_________．当a>1时函数在定义域上为单调_________，当a<1时函数在定义域上为单调_________．２．对数函数(a>0且的定义域为_________，值域为_______，满足条件a无论取何值,函数恒过定点_________．当a>1时函数在定义域上为单调_________，当a<1时函数在定义域上为单

5、调_________．【典例分析】例１．求下函数的定义域1)．2)．例２．比较大小１）．与　　　　2)．与3)．与　　4)．与例３．解下列不等式１）．２）．【巩固练习】１．已知,则２．的值域为______３．函数在[0,1]上最大值与最小值的和为3,则a=______4.5.如果幂函数的图象经过点,则的值等于（）A.16B.2C.D.6.设，，c，则（）A．B．C．D．7．已知下列不等式，比较m,n的大小．１）．　　　　　　　　2)．(01)６．已知，求证：【我有感悟】