资源描述：
《必修一第二讲基本初等函数.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲：基本初等函数一指数式与对数式【考试要求】了解有理指数幂的含义、幂的运算。理解指数函数的概念、图象及其意义、指数函数的单调性与特殊点，了解指数函数模型的应用；理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．【课前热身】2251．化简求值:273；49326(3)6；2．化简求值:log927；log991；3log363．求下列各式中x的值（1）．log64x2（2）．logx86（3）．lg100x3（4）．lne2x（5）．3x2（6）．3log2x【基本知识】（一）指数与指数幂的运算1．根式的
2、概念：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。当n是奇数时，nana，当n是偶数时，nana(a0)
3、a
4、(a0)a2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：mannam(a0,m,nN*,n1)，m11an(a0,m,n*,n1)mnamNan0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）ar·arars(a0,r,sR)；（2）(ar)sars(a0,r,sR)；（3）(ab)raras(a0,r,sR)．（二）对数1．对数
5、的概念：一般地，如果axN(a0,a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：xlogaN（a—底数，N—真．．．数，logaN—对数式）a0a1说明：○，且；1注意底数的限制2axNlogaNx；○logaN○注意对数的书写格式．3两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数lgN；○2自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN．○指数式与对数式的互化幂值真数ab＝NlogaN＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：○1loga(M·N)logaM＋logaN；2MlogaM－logaN；○lo
6、gaN○3logaMnnlogaM(nR)．注意：换底公式logablogcb0，且a1；c0，且c1；b0）．（alogca利用换底公式推导下面的结论（1）logambnnlogab；（2）logab1．mlogba【典例分析】例１．化简下列各式7211115⑴．lg142lg⑵．(3a3b2)(8a2b3)(6a6b6)lg7lg183例２．设lg2a,lg3b，试用a,b表示log512．变式：，用a,b表示lg6,lg12,lg3的值．11例３．已知a2a23，求下列各式的值：⑴．aa1⑵．a2a2．【巩固练习】1１．计算log31
7、2log322Ａ．3Ｂ．23Ｃ．1222．3=3．试求lg22lg2lg5lg5的值．4.化简log34log48log835.计算2log39+log22-0.70-2（）Ｄ．3.11+252【我有感悟】二指、对、幂函数【考试要求】了解对数函数的概念、图象、单调性与特殊点，知道指数函数yax与对数函数ylogax(a0,a1)23互为反函数，了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x,y=x,y=1/x,y=x1/2的图像，了解它们的变化情况．【课前热身】１．指数函数yax(a>0且a1)的定义域为_________，值域为_______
8、，满足条件a无论取何值，函数yax恒过定点_________．当a>1时函数在定义域上为单调_________，当a<1时函数在定义域上为单调_________．２．对数函数ylogax(a>0且a1)的定义域为_________，值域为_______，满足条件a无论取何值,函数ylogax恒过定点_________．当a>1时函数在定义域上为单调_________，当a<1时函数在定义域上为单调_________．【典例分析】例１．求下函数的定义域1)．y1(1)x2)．y12log0.5(x1)例２．比较大小１）．0.80.1与0.80
9、.22)．1.70.3与0.93.13)．log67与log764)．loga3与loga4例３．解下列不等式１）．9x3x2２）．log22x3log2x40【巩固练习】１．已知f(x)lgx,则f(2)f(5)_____２．函数y2log2x(x1)的值域为______３．函数yax在[0,1]上最大值与最小值的和为3,则a=______4.若2a5b10,则11______ab5.如果幂函数f(x)x的图象经过点(2,2),则f(4)的值等于（）2A.16B.2C.1D.116211，b0.826.设a0.72，c
10、log30.7，则（）A．cbaB．cabC．abcD．bac7．已知下列不等式，比较m,n的大小．１）．2m2n2)．aman(0
