图形数字推理技巧

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行测考试中图形数字推理备考要点目前，图形数字推理常见的题型有三种：㈠圆圈型数字推理：1、有心圆圈型；2、无心圆圈型；㈡九宫格数字推理：3×3网格形式；㈢其他几何型数字推理：1、三角形；2、环形；3、正方形；4、长方形一、圆圈型数字推理1、有心圆圈型：周边数字通过运算得到中间圈内的数字。2、无心圆圈型：周边数字之间满足一个基本运算等式。解题一般规律1、基本规律是通过加减乘除，较少情况用到“倍数”和“乘方”。2、运算方向一般为上下、左右、交叉（交叉最常见）。 (一)有心圆圈型1、奇数法则：（1）如果每个圆圈中都是偶数个奇数，那么解题一般从“加减”入手。（2）如果有一个圆圈中有奇数个奇数，那么这道题一般无法通过“加减”完成，应该优先考虑“乘法”和“除法”。2、非奇数解法：（1）先加减，后相乘。如果前面两个中心数字容易分解，先对其分解，然后在周边数字中构造因数。（2）先乘除，后加减。如果两个中心数字有一个较大且不易分解，应先从周边数字出发，选取两个先相乘，然后进行修正。  （二）无心圆圈型1、运算目标：有心圆圈型一般以中心数字为运算目标，而无心圆圈型从形式上看没有一个确定的目标，那么一般的运算目标我们定位为，圆圈中的两个数字的加减乘除=两外两个数字的加减乘除。2、当无心圆圈型涉及到乘法，优先考虑较小数字相乘。3、把一个两位数字拆分成个位数和十位数，分别放在圆圈的两个位置得考法，大家一定要注意。二、九宫格数字推理（一）等差等比型（最简单，越来越少考）：数字沿行方向与列方向呈等比或等差规律。（二）分组计算型：九宫格中按照行和列分组计算，得到的结果呈简单规律。 （三）线性递推型（较常见）：一般模式为“第一列的a倍加上第二列的b倍等于第三列”，但目标数列可能是第一列，也可能是第三列。 三、其他几何型数字推理（一）三角形：中心数字为运算的目标数字。 （二）正方形（略）（三）五格型（略）图形形式数字推理常见题型一、圆圈形式数字推理此类题型题干是几个圆圈，每个圆圈被分成四份，考生需要总结前几个圆圈中数字之间的关系，选择最恰当的一项，使得最后一个圆圈也符合前面的规律。1.？47887575688475357575A：5B：4C：3D：2【答案】D.解析：对角数字“5”和“7”相乘得到“35”即对角数字“3”和“5”组合，同理，8×8=64，所以4×7=28，答案应为D.128622222275752.21？2224247575111213144147575A：22B：23C：24D：25【答案】B.解析：12+2=8+6，11+14=12+13，所以21+24=？+22，答案应为B.3.20955121028412444412？120A：11B：15C：29D：14【答案】A.解析：（4+4）－（4+4）=0，（10+8）－（2+4）=12，所以（20+5）－（9+5）=？计算得？=11，答案应为A.？84222275755036753214754.3536 A：24B：16C：6D：3【答案】A.解析：3×4=12,5×6=30，？×2=48，得？=24，答案应为A.？844414752631818751214755.A：4B：8C：16D：32【答案】C.解析：本题规律为前面两个图形对角线的成绩为另一个对角线成绩的2倍，所以按照此规律4×8的2倍应该是64，所以答案应为C.二、表格形式数字推理行间运算规律：行间运算规律主要是每行两个数字简单运算得到第三个数.主要有下面三种形式：⑴每行前两个数运算得到第三个数.⑵每行后两个数运算得到第一个数.⑶每行第一个数和第三个数运算得到中间数字.以下以每行前两个数运算得到第三个数为例，讲述行间运算规律的各种表现形式，其他两种情况中的数字推理规律与之类似.1.164132？264164A：4B：8C：16D：32【答案】B.解析：每行三个数字成公比为1/4的等比数列，每列三个数字成公比为2的等比数列，所以答案应为B.2．849？723721823-1222A：106B：166C：176D：186【答案】D.解析：每一行的前两个数字之和的2倍等于第三个数字，所以答案应为D.3．6.40.96.56.81.66.2?7.28A：0B：14.2C：15.2D：16.2【答案】B.解析：每一行的第二个数加上第三个数再减去第一个数结果都是1,即7.2+8-1=14.2，所以答案应为B.4.51220917291037？A：45B：50C：55D：60【答案】B.解析：第一个数+第二个数+常数=第三个数，即：5+12+3=20,9+17+3=29,10+37+3=(50)5.38234935510？A：49B：53C：55D：57【答案】A.解析：第一个数×第二个数-常数=第三个数，即：3×8-1=23,4×9-1=35,5×10-1=(49)6.5112391939715？A：12B：31C：51D：27【答案】B.解析：每行的第一个数×常数+1=第二个数，第二个数×常量+1=第三个数，5×2+1=11,11×2+1=23;9×2+1=19,19×2+1=39；3536 7×2+1=15,15×2+1=(31).三、三角形形式数字推理三角形数字推理的规律通常是寻找三角形的数字与中心数字之间的联系1.326221168？11322443A：10B：15C：19D：21【答案】C.解析：“左下角的数”的“顶尖数的次方”+右下角的数=中间的数,比如1的3次方+1=2,3的2次方+2=11,2的6次方+4=68，结果为4的2次方+3=19，所以答案应为C.2.8716612214?649328918A：3B：5C：7D：9【答案】A.解析：6×8÷4=12，7×9÷3=21，16×2÷8=4，6×9÷18=(3)所以答案应为A.6×8÷4=122.119710464832?75873654A：36B：38C：42D：44【答案】B.解析：(11+7+5)×2=46,(9+8+7)×2=48,(7+3+6)×2=32,(10+5+4)×2=(38)四、其他图形形式数字推理1．【答案】D.解析：下面2个数字之和的平方－上面一个数字的平方＝中间的数字(5+2)^2－6^2=13，(10+4)^2－12^2=52，(3+7)^2－9^2=192.【答案】D.解析：  交叉计算,(8-2)*(4+2)=36,(1-2)*(3+3)=-6,(5-5)*(5+5)=03.【答案】B.解析：(11+7)－(9+9)÷2=9，(3+0)－(5+1)÷2=0，(7+7)－(8+2)÷2=9.3536 4.2103657101?21154136A：10B：11C：12D：13【答案】A.解析：左上角的数×右下角的数-右上角的数-左下角的数=中间的数，答案为5×6-13-7=10五、拓展：图形推理ABCD【解答】正确答案为B.因为只有B能使两套图形具有相似性，仅仅元素不同，一个是半圆，一个是半正方形，但两组图形中元素的排列规律完全相同.在右面的4个图形中，只有一个是由左边的纸板折叠而成.你需要选出正确的一个.ABCD【解答】正确答案为D,在例题中，只有D可以由左边的纸板折叠而成.因此，正确答案是D.行测备考战略之数字推理篇数字推理题因其考察的无背景化，也即不需要较高的数学知识和运算能力就可以做题，是公务员考试行政职业能力测试中一直以来的固定题型。数字推理题着重考察考生发现数字之间之联系和规律的能力，而数字之间的规律与高中数学中的数列知识并不相同。通俗的说，数字推理题考察的范围要更为广泛一些，所涉及的规律在一些题中甚至显得相当隐晦艰涩，这也是很多考生都感觉数字推理题比较难做的原因之一。对于数字推理题的备考，盲目的搜集和背诵各种各样的规律并不是明智之举。这主要是因为数字推理题题型细分下来类型繁多，背诵繁多的题型并在考试中逐一尝试是难以顺利完成数字推理题的。另一方面，考试时间相当紧张，很难给数字推理题分配足够的时间进行考虑。基于对这两种情况的考虑，对于数字推理题，华图行测专家沈栋提示，正确的备考策略是：将数字推理题划分为若干类型，一要重点掌握各种类型题目普遍存在的共性特征，二要重点掌握每种题型特定的解题思路及技巧。掌握了这两点，才能在做题的时候，在很短的时间内迅速判断出题目的可能类型，并依据相应题型的思路和技巧进行快速解答。基于此，我们将数字推理题划分为五类：多级数列、多重数列、分数数列、幂次数列和递推数列。这五类基本题型涵盖了公考行测中绝大部分题目，只有极其少量的题目不在其中。对这五类基本题型，都有其独特的数列特征和解题套路，这是所有考生首要应该掌握的。此外，考生还应掌握图形数字推理题的常见图形及其解法。这是数字推理题备考的主要内容。1、对于多级数列，主要指做差多级数列以及做商多级数列、做和多级数列等。对于做差多级数列，其特征主要体现在项数相对较短，数字之间变化相对比较平缓。对于做商多级数列，其特征主要体现在数字之间倍数关系相对明显。2、对于多重数列，主要指交叉数列和分组数列。其特征主要体现为两点，一是数列较长，加上括号往往在八项以上；二是数列中如果出现两个括号，则往往是多重数列。此外还有一些细节特征。3、对于分数数列，其特征是数列中的多数项都是分数。类似的，当数列中所有项都是小数时，为小数数列。4、对于幂次数列，分为普通幂次数列和幂次修正数列两种。前者特征是全部或者大部分数字是幂次数。后者特征则体现在数列中的项都离幂次数相对较近。3536 5、对于递推数列，在数列呈单增趋势下主要包括和、方、积、倍四种基本形态。其数列特征因四种形态的不同而各有特点。其中和形态数字之间变化平缓，增长速度较慢。方形态则数字之间的变化在后段有一个较快的增长速度。其余两者速度介于和、方之间，并注意从题目中体会增长速度。除此之外，华图行测专家沈栋特别提醒考生注意一些看起来“表里不一”的题目，也即题目的外在特征与数列本身考察点不一致的题型。简单来说，并不是说具有了每类题型通常的特征并不意味着就是这个题型的题目，这需要考生做好心里准备。下面我们从几道例题来说明这个点，希冀引起各位考生的关注！【例1】-8、15、39、65、94、128、170、（　）【四川2005】【广州2006】A.180B.210C.225D.256分析：这题数列项数加上括号有8项，这是多重数列的主要特征之一。但这个题本身是一个三级数列，也即对原数列后项减前项得到差数列，得到23、24、26、29、34、42然后对这个差数列再后项减前项，得到1、2、3、5、8这显然是一个简单的递推和数列，下一项是13，依次推上去，可以得到答案为C。点睛：本题之所以是一个较长的数列，是因为其设计做两次差后的差数列是一个递推和数列，为了不产生歧义，其递推和数列要相对较长，在本题中表现为5项，这样原数列就需要至少有8项，恰好与多重数列的主要特征形成重合点。【例2】2、6、11、17、25、36、52、（　）【四川2007招警】A.76B.78C.82D.86分析：本题与例1命题原理相同，其数列较长，有8项。其本质上也是一个三级数列，做两次差后得到的数列也是一个简单的递推和数列。读者自己完成。【例3】1、、（）分析：本题明显是一个分数数列，因为其多数项都是分数。分数数列的主要考点是约分、通分、反约分、观察特征和分组看待等。而在本题中按照这些考点均不能得到答案，这是因为本题的考点设置在外形上是分数数列而本质上是二级数列。本题的解答只需后项减前项就会得到如下的差数列：1/2、1/3、1/4，因此其差数列下一项是1/5，故原题答案为B。点睛：对于分数数列，华图行测专家沈栋提醒考生在看到分数数列后首先要注意有整数将整数化成分数，有非最简的分数先约分。当按照分数数列的套路走下来之后仍未得到答案时，那么这个分数数列的考点往往就是其他数列的考点情形。例如可以将分数数列和多重数列结合起来，举一　例：、（）、（）其中直接看原数列，难以得出规律，而分成奇数项和偶数项则规律便十分明显。【例4】1.02、2.13、4.35、7.68、12.12、()【郑州2007】A.15.45B.16.56C.17.67D.18.78分析：小数数列通常的考点都是设置在将每项分成整数部分和小数部分两部分，各自成一个规律。本题的考点则是一个普通的二级做差数列，也即后项减前项得到1.11、2.22、3.33、4.44所以差数列下一项为5.55，原数列后一项为C。【例5】-4、1、8、64、216、（　）A.502B.511C.512D.729分析：本题外形特征表现为其中大部分的项都是平方数或立方数，这是幂次数列的特征之一。但是其中有-4这个项，但因为4是平方数，所以这道题会造成很多同学的思考点一直都停留在幂次数列范围内。而实质本题的考点设置在三级数列上，也就是这个数列连续做两次差后得到49、96、143，这三项是等差数列，但不是很多人能够看出来的。因此原数列下一项是B。点睛：本题是具有幂次数列外形，但考察三级数列内容。实际上，本题也是存在一定暗示的，表现在其项数只有5项，当项数是5项时，其可能考察点之一便是三级数列，而且由于在做两次差后仅有三项，所以必然是基础数列。这些细节需要考生在备考中多总结、多积累！3536 【例6】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（　）【北京应届2006-1】A.4B.3C.2D.1分析：本题外形特征数列较长，达到了10项以上，这种特征是多重数列的特征，然后根据多重数列并不能得到答案。实际上本题的考点是递推和结合取尾数，具体的说，6+7=13，尾数是3，下一项是3；7+3=10，尾数是0，下一项是0；3+0=3，尾数是3，下一项是3；……，9+5=14，尾数是4，下一项是4，即A。点睛：本题是尾数数列的例子。这是北京2006年应届出现的，在河南2007年省考中又直接引用本题。其题目暗示特征为所有数字都是10以内的数字，因此其规律必然是结合某一种限定为个位数字的方法才行。在此，我们提醒各位考生，在复习中要注意总结，不要一味盲目的做各种模拟题而疏于总结。要想有效地准备好数字推理题，首先要牢固掌握基础数列类型和五大基本题型，并且学会熟练应用两种速算技巧（尾数法和估算法），其次总结出一套有效做题思考顺序，此外还要对上面所提及的可能出现的“表里不一”的情况有所准备，做到心中有数、见题不慌，这样才能在考场上做题时迅速的判定题目的类型并进行尝试，从而最快速度地解决数字推理部分！【数量关系——数字推理】　　第一节  数字推理概述　　数字推理能力很好地体现了一个人抽象思维的发展水平。在公务员考试行政职业能力测验中，数字推理作为考查数理能力的重要方式，一直被命题者采用。　　一、国家公务员考试数字推理真题分析　　2007-2010年国家公务员考试数字推理基本情况  　　二、国家公务员考试数字推理趋势预测　　1.5道数列形式数字推理——题型题量稳定不变，难度不断加大。　　2.数字推理规律多为基本数列变式，等差数列变式、等比数列变式、和数列变式、多次方数列变式仍是考查的重点。　　3.分式数列——仍会考查，规律灵活多变。　　4.思维能力考查——注重构造思维和转化思维。　　5.数字推理规律求新求异，整体难度不断加大，强调数字直觉和运算直觉在解题中的作用。　　三、数字推理题型简介　　从题型来看，数字推理主要以两种形式出现：数列形式数字推理和图形形式数字推理。两种题型的主要区别在于题干的形式，但两种题型所考查的数字推理规律联系紧密。　　(一)数列形式数字推理　　数列形式数字推理在公务员考试中广泛出现，是最古典、最常见的数字推理题型。这一题型的题干是一个数列，但整个数列中缺少一项或两项(中间或两边)，要求应试者仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律，然后在四个备选答案中选择最合理的一项。　　例题：　　1， 3， 7， 17， 41， (   )　　A.99        B.87     C.75            D.63　　【答案】A。　　(二)图形形式数字推理　　图形形式数字推理是数字推理的又一基本题型。这一题型的题干是一个或几个包含数字的图形，要求应试者总结图形中的数字推理规律，在选项中选出最合理的一个填补图形中的空缺。　　图形形式数字推理,仅在2008年国家公务员考试中出现过，在各省市公务员考试中已经广为出现，在以后的国家公务员考试中，出现图形形式数字推理是必然的发展趋势。　　例题：3536  　　【答案】C。 　　四、数字推理复习指南　　数字推理作为行政职业能力测验数量关系部分的重要题型，被多数考生定为“拦路虎”角色，要想从根本上提高数字推理能力，需要对症下药，循序渐进。　　1.夯实解题基础　　2.形成系统方法　　3.掌握更多规律　　4.实战快速提升第二节  数字推理解题分析　　数字推理规律的千变万化是数字推理题在国家公务员考试中得分低的主要原因之一。从应试的角度来说，解决数字推理的第一要点在于对题干数字所提供信息的准确分析。本节以数列形式数字推理为主讲解数字推理解题分析的关键所在。　　对题干数列的分析包括两个方面：一是对数列的表现形式分析，它为寻找数字推理规律提供线索；二是对数列的内在特征分析，它是对数列本质特征的探索性研究，是解决数字推理规律问题的突破口。　　一、 数列的表现形式分析　　(一)数字构成　　1.单一型数字构成　　2.混合型数字构成　　(二)整体趋势　　二、数列的内在特征分析　　(一)数项特征分析　　1.整除性　　2.质合性　　3.多次方数　　4.数位特征　　(二)结构特征分析　　1.间隔结构　　2.分组结构第三节  数字推理四大解题思维　　中公教育公务员考试研究与辅导专家通过对各类公务员考试数字推理真题的深入研究，结合各类数字推理规律之间的联系和差异，总结了数字推理的四大解题思维方法。四大解题思维都建立在深入分析数列的基础上，是对各种分析方法和数字处理方法的概括和总结。下面结合各类公务员考试数字推理真题，分别讲述数字推理四大解题思维——直觉思维、构造思维、转化思维和综合思维的具体内容。　　一、 直觉思维　　(一)数字直觉　　例题：看看下面几个数字，想想它们有哪些基本属性？3536  　　下面的例子显示了运用数字直觉解题的过程。　　例题：2009年浙江行测真题　　1， 3， 11， 67， 629， (   )　　A.2350    B.3130     C.4783    D.7781　　 【思维过程】数字增长幅度越来越大，从乘积或多次方角度考虑。　　67→64=82=43=26　　629→625=252=54→629=54+4?圯 67=43+3　　前面项依次可写为10+0，21+1，32+2。　　底数1、2、3、4、5；指数0、1、2、3、4；加数0、1、2、3、4。　　下一项应是65+5，结果尾数为1，答案为D。　　(二)运算直觉　　二、构造思维　　(一)基本数列构造　　(二)作差构造　　(三)作商构造　　(四)作和构造　　(五)作积构造　　三、转化思维　　(一)寻找一项递推转化方式　　(二)寻找二项递推转化方式　　四、综合思维田毛法律服务　　1.数字和　　2.数字积　　3.数字排列顺序　　4.其他创新考查第四节  五大基本数列及其变式　　一、等差数列及其变式　　(一)等差数列的基本形式　　(二)等差数列的常见变式　　二、等比数列及其变式　　(一)二级等比数列变式　　(二)等比数列的其他变式　　三、和数列及其变式　　(一)典型和数列　　(二)和数列的常见变式　　四、积数列及其变式　　(一)典型积数列　　(二)积数列的常见变式　　五、多次方数列及其变式　　(一)平方数列及其变式　　(二)立方数列及其变式　　(三)多次方数列及其变式3536 第五节  分式数列　　分式数列是指题干数字以分数为主的数列，是数字推理的常见题型。分式数列的考查方式非常灵活，通常有以下三种形式：(1)数列本身即为基本数列或基本数列变式；(2)数列的分子、分母分别是基本数列或基本数列变式；(3)数列的分子、分母有相互间的变化关系。解这类题时，通常需要对某些项进行形式上的改写。　　一、常规基本数列型　　二、分子、分母分别变化型　　三、分子、分母综合变化型第六节  组合数列　　一、间隔组合数列　　间隔组合数列指的是数列的奇数项和偶数项分别满足某种规律，奇数项与偶数项满足的规律可以相同，也可以不同。由于基本数字推理规律很多，组合起来的情况也很多，间隔组合数列在公务员考试中经常出现。　　例题：2009年甘肃行测真题　　1， 15， 8， 24， 27， 35， 64， 48， (   )， (   )　　A.65，24        B.125，80        C.125，63         D.65，124　　 【解析】  　　二、分组组合数列　　分组组合数列是组合数列的另一种形式，在公务员考试中出现的频率也较高。解题时将数列进行合理地分组，将一组作为一个整体，整体之间或整体内部满足某种规律。 　　三、数位组合数列第七节  图形形式数字推理　　在图形形式数字推理中，数字推理规律是图形中数字的简单运算关系。图形中相同位置的数字在数字推理规律中所扮演的角色相同，因此，在解决图形形式数字推理时，要注意图形中数字的相对位置。以下分类解读：　　一、圆圈形式数字推理　　(一)简单圆圈形式数字推理　　(二)复杂圆圈形式数字推理　　二、表格形式数字推理　　1.行间运算规律　　2.列间运算规律　　3.表格整体呈现某种规律　　三、三角形数字推理2010年国考《行测》数字推理题精选例题详解在方阵数字排列题中又分为图形数字方阵排列和数字排序推理题。现就这两种题型分别用历年真题为考生讲解。一、图形数字方阵排列　　例题1?[2008年北京市(应届生)第6题]A.4B.8C.16D.24　　【解析】本题规律为：左下角×右上角×3=左上角×右下角，1×2×3=1×6，2×6×3=2×18，则4×8×3=?×4，未知数为24。故选D。　　例题2?[2007年福建省第29题]A.34B.42C.48D.58　　【解析】该方框内数字规律为：方框内上、下、左、右四个数的和都是122。20+55+34+13=34+13+?+27=?+27+6+41=6+41+20+55=122，得?=48。故选C。　　3536 例题3?[2008年上海市第3题]A.18B.20C.24D.40　　【解析】本题规律为：每个竖框内数字(左下角-右上角)÷(右下角-左上角)，所得数字呈等差数列1、2、3。依此规律，(所求项-4)÷(13-1)=3，因此，所求项为40。故选D。　　解题之道　　图形数字方阵排列题中，每题图形的数字都包含一定的规律，要结合图形中的数字对规律进行总结。一般有圆形、三角形、方框三种，将图形周围的数字和其中部的数字进行分析，就能找出规律，如(左下角-右上角)÷(右下角-左上角)=中部。这类型试题较为简单，考生只需考前进行简单的练习，对命题规律进行大致的摸索，一般都是不会丢分的。　　(二)数字排序推理　　题型实例　　例题1?[2007年福建省第28题]　　12，1112，3112，211213，()　　A.312213B.132231C.112233D.332211　　【解析】该数列规律为：下一数字是对前一数字的组成的描述。如12，是1个1，1个2，则下一数字为1112，对1112的描述为3个1，1个2，则接下来一数字为3112……，故所求项是对211213的描述：3个1，2个2，1个3，故该所求项为312213。故选A。　　例题2?[2005年北京市(应届生)第3题]　　请求出第40项的值：39-1，38+2，37-3，36+1，35-2，34+3，…()　　A.1-1B.-1-1C.0-1D.0+1　　【解析】这是道含有“+”“-”号的数字排序题，可将该算式分为两部分，第一部分为39，38，37，36，35，34，…，第二部分为-1，+2，-3，+1，-2，+3，…前一部分第40项为0，后一部分每6项一个循环，可知其第40项与第4项相同，为+1，则该数列第40个算式为0+1。故选D。　　解题之道　　数字排序题属于考试中较少考到的题型，考生只需要弄清楚它的解题思路即可。这种题型分为两种，一种是数数字型，如例题1，另一种即是排序型，如例题2。考生在将试题定位为数字排序题型后，就可以对号入座，数数字题型易解答，而排序题一般进行简单的思维整理后，也能准确答题。考前冲刺行测之数字推理（一）2011年国家公务员考试资格审查将于2010年10月26日结束，所有已经报考成功和即将通过审核的考生接下来就要面对紧张、忙碌而充实的考前复习。国家公务员考试网（www.gjgwy.org）根据《2011年国家公务员考试综合教材3536 》撰写了一些考前冲刺的文章，以帮助考生复习。　　数字推理属于数量关系模块，是国家及地方各级公务员考试行测科目中必考的题型，题量占比虽然不大，但单题分值较高，难度较大。这一题型的考查方法是给出一组数列，其中的一项或两项空缺，空缺项可能在数列开头、中间或结尾，要求考生分析给定数列的规律，从四个选项中选中最恰当的数字，填入空缺项，使整个数列的规律趋于一致，考查的是考生对于数字的敏感程度，以及一些小学程度的运算能力。　　数列的形式有两种，一种是一长串数列，任意一项都有可能是空缺项；另一种则是给出一组图形，图形数量从1-4个不等，根据图形中数字所在位置，及其之间所存在的规律，任意位置都有可能是空缺项。两种数列的形式虽然不同，但考查的方法是一样的。　　本篇文章主要讲述非整数数列的解题思路。　　一、不包括无理数的分数数列　　该“不包括无理数的分数数列”指的是数列中含有一项以上的分数，且四个选项中有三个及以上均为分数，且所有的项都不包括无理数。　　这类题型常用的技巧是反约分，约分是将分子分母除以同一个数，反约分即为将分子分母乘以同一个数，但各项的分数通常乘的不是同一个数。　　需要注意的是，分数数列的规律一般有两种形式：　　1.反约分后的分子、分母分别各构成一组新数列，分别以整数数列的方法解答两个数列，找出答案后分别再进行约分或反约分，得出最终答案。　　2.反约分后的分数整体构成一组新的数列，不需要将分子和分母拆开查看。　　二、包括无理数的分数数列　　1.无理数在分母的：首先分母有理化，其次再按照“不包括无理数的分数数列”或“整数数列”的方法进行计算。　　2.无理数在分子的：首先分子有理化，其次再按照“不包括无理数的分数数列”进行计算。　　需要注意的是，有时有理化之后，分数不复存在，则按照整数数列的方法计算。　　三、无理数数列　　单纯的无理数数列出现得很少，一般比较根号外的幂指数是否存在规律，根号内的底数是否存在新的规律，有时需要对其中的部分无理数进行调整，使其根号外的幂指数趋向于一定规律。　　四、小数数列　　一般而言，小数数列的解题方法是将小数分为整数部分和小数部分，整数部分单独汇总成为一组新数列，小数部分单独汇总成为一组新数列，分别以整数数列的解题方法找出最终答案。3536 四大技巧完胜公务员考试行测数量关系数字推理题公务员考试《行政职业能力测验》数量关系中数字推理题是给出一数列，但其中缺少一项，要求仔细观察数列，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的选项中选出你认为最合适、合理的一项，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。公务员考试中有个别地方及个别题还出现了图形形式的数字推理题，我们也应当有所了解。总的来说，解答数字推理题有以下四大技巧：（1）快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解，如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。（2）推导规律时，往往需要简单计算，为节省时间，尽量用心算，少用笔算或不用笔算。（3）空缺项在最后的，从前往后推；空缺项在最前的，从后往前推；空缺项在中间的，可以两边同时推导。（4）若一时难以找出规律，可用常见的规律来“对号入座”加以验证。常见规律为奇、偶数规律，等差，等比，二级等差，二级等比，递推规律；幂次数，混合型规律等等。下文将通过历年公务员考试真题来阐述各类解题技巧的运用。上海市公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数字推理练习1．8，6，2，－6，（）[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-1题]A．－8B．－10C．－20D．－22【华图答案】D【华图解析】二级等比数列。2．，（）[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-2题]【华图答案】C【华图解析】原数列可化为：（），此时根号下的数规律已经很明显，即1，2，3，4的立方数再加1，所以下一项是=。【注释】这是一道带根号的题目，一般带根号的题目都比较简单，我们不要被根号所迷惑。3．（），[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-3题]A．－1D．1【华图答案】C3536 【华图解析】原数列可化为（）分母为等比数列，分子为等差数列。所以所求项为。4．0，6，6，20，（），42[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-4题]A．20B．21C．26D．28【华图答案】A【华图解析】原数列可化为12-1，22+2，32-3，42+4，（52-5），62+6。5．2，10，30，68，（），222[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-5题]A．130B．150C．180D．200【华图答案】A【华图解析】原数列可化为13+1，23+2，33+3，43+4，（53+5），63+6。江苏省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数字推理练习6．0，7，26，63，124，（）[2009年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题A类-1题]A．125B．215C．216D．218【华图答案】B【华图解析】原数列可化为13-1，23-1，33-1，43-1，53-1，（），所以下一项为63-1。7．8，11，13，17，20，（）[2009年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题A类-2题]A．18B．20C．25D．28【华图答案】C【华图解析】多级数列。8．[2009年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题A类-3题]A．8B．9C．13D．16【华图答案】C【华图解析】每个三角形左下方数字的上方数字次方减去右下方数字，其结果为三角形中间的数，故42-3=13。9．20002，40304，60708，（），10023032，12041064[2009年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题A类-5题]A．8013012B．8013016C．808015D．8011016【华图答案】B【华图解析】机械分组。20|0|02，40|3|04，60|7|08，（），100|23|032，120|41|064，第一组数20，40，60，（），100，120是等差数列；第二组数0，3，7，（），23，41为递推数列，0×2+3=3，3×2+1=7，（），23×2-5=41，所以7×2-1=13，13×2-3=23；第三组数2，4，8，（），32，64为等比数列。10．2，，（）[2009年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题A类-10题]A．12B．13【华图答案】D【华图解析】此题是分数数列。分母上的规律比较明显，都是奇数，所以我们把2化为，那么所要求的项肯定是，分子具体是多少，我们一眼看不出来，我们用最常用的做差方法来试，，所以分子是二级等差数列，故答案为D。山东省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数字推理练习11．13，9，31，71，173，（）[2009年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-101题]A．235B．315C．367D．417【华图答案】D【华图解析】递推数列。规律为.12．3，10，29，66，127，（）[2009年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-102题]A．218B．227C．189D．321【华图答案】A【华图解析】原数列可化为：13+2，23+2，33+2，43+2，53+2，（63+2）。13．13，17，26，（），69，105[2009年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-103题]A．18B．36C．42D．45【华图答案】C【华图解析】用猜想验证法，4，9，36都是平方数字，猜测这个数列做差之后是平方数列。9接下来的平方数字为16，26+16＝42，而69-42＝27，27不是平方数字，因此猜测是错误的。但可以发现4，9，16，27，36构成隔项分组数列，4，16，36是2，4，6的平方；而9，27分别是3的平方和3的立方，因此答案选42是正确的。14．2，4，3，（）13/4，27/8，53/16A．1B．7/2C．7/3D．4【华图答案】B3536 【华图解析】相邻两项和的等于第三项，例：。15．2，1，6/7，4/5，10/13，（）[2009年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-105题]A．4/3B．3/4C．7/15D．7/16【华图答案】B【华图解析】原数列可化为：2，1，，（）。转化为：。分母1，4，7，10，13为等差数列，分子2，4，6，8，10也为等差数列，由此知：（）=。云南省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数字推理练习16．－4，2，18，22，（），830A．280B．346C．380D．456【华图答案】B【华图解析】递推数列。（-4）2+2＝18，22+18＝22，182+22＝（346），222+346＝830。17．－3，－16，－27，0，125，432，（）[2008年云南省公务员考试行政职业能力测验真题-2题]A．345B．546C．890D．1029【华图答案】D【华图解析】-3×13，-2×23，-1×33，0×43，1×53，2×63，3×73＝1029。18．0.2，6.8，－0.8，5.8，－1.8，4.8，（），3.8[2008年云南省公务员考试行政职业能力测验真题-3题]A．－2.8B．3.8C．－4.8D．5.8【华图答案】A【华图解析】此题项数较多，所以考虑交*和分组。显然奇数项0.2，－0.8，－1.8，（）和偶数项6.8，5.8，4.8，3.8分别是等差数列，所以答案为A。19．5，3，7，9，15，23，（）[2008年云南省公务员考试行政职业能力测验真题-4题]A．27B．31C．35D．37【华图答案】D【华图解析】5+3-1＝7，3+7-1＝9，7+9-1＝15，9+15-1＝23，15+23-1＝37。20．0，2，2，5，4，7，（）[2008年云南省公务员考试行政职业能力测验真题-5题]A．6B．5C．4D．3【华图答案】A【华图解析】广东省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数字推理练习21．1，2，0，3，－1，4，（）[2009年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-1题]A．－2B．0C．5D．6【华图答案】A【华图解析】多重数列。奇数项1，0，-1，(-2)是公差为-1的等差数列，偶数列2，3，4是连续自然数。选A。22．168，183，195，210，（）[2009年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-2题]A．213B．222C．223D．225【华图答案】A【华图解析】此题的规律为168+1+6+8=183，183+1+8+3=195，195+1+9+5=210，210+2+1+0=（213）.【注】此类题目是省考中出现的较新类型，还有一些其他较新的类型，我们也应适当了解。23．38，24，62，12，74，28，（）[2009年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-3题]A．74B．75C．80D．102【华图答案】D【华图解析】38+24=62，62+12=74，74+28=(102)。故选D。24．4，5，8，10，16，19，32，（）[2009年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-4题]A．35B．36C．37D．38【华图答案】B【华图解析】每相邻两个一组，二者之差依次是4-5=-1；8-10=-2；16-19=-3；32-（36）=-4。正确答案为B。25．[2009年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-5题]A．1B．16C．36D．49【华图答案】A3536 【华图解析】圆圈中的数字从“？”开始顺时针依次是16，25，34，43，52，61。因此正确答案为A。北京市公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数字推理练习26．[2009年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-9题]A．46B．25C．3D．－3【华图答案】D【华图解析】(左上角数字－右下角数字)×(右上角数字－左下角数字)=中心数字，即（8-2）×（4-2）=12，（2-1）×（8-3）=5，（13-10）×（11-12）=-3，所以答案为D。【注释】这是北京地区的特色题目-圆圈题，解此类题目的关键是要明白：以中心数字为目标，对周边数字进行运算。27．[2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-8题]A．9B．17C．24D．29【华图答案】C【华图解析】第1列数字+第三列数字的2倍=第二列数字。即3+2×5=13，4+2×19=42，10+2×7=（24）。【注释】这也是北京地区的特色题目-九宫格题，此类题目主要考察各行各列数字间的关系及规律，主要题型有：等差等比型；求和求积型；线性递推型等28．64，48，36，27，，（）[2008年北京市应届生公务员考试行政职业能力测验真题-1题]【华图答案】D【华图解析】公比为的等比数列。29．2，3，10，15，26，（），50[2008年北京市应届生公务员考试行政职业能力测验真题-2题]A．32B．35C．38D．42【华图答案】B【华图解析】原数列可化为12+1,22-1,32+1,42-1,52+1,(62-1),72+1。30．32，48，40，44，42，（）A．43B．45C．47D．49【华图答案】A【华图解析】两两做差得到等比数列。图形数字推理解题技巧(一)饼图在北京市公务员考试中，往往会考察两道饼图试题。解决饼图试题的主要方法是观察对角线两组数字运算结果之间的等量关系。极个别的题目从对角线无法得到规律。【例题1】2006年北京市社会在职人员考试第6题。A.24B.16C.6D.3【答案】：A。【解析】：这类问题比较有趣。一个对角线的数字相乘等于另一个对角线两个数字组成的两位数。左上角、右下角数字之积，等于左下角、右上角两个数字组成的两位数。3×4=125×6=30?×2=48由此可知所求数字为24。请考生注意，在进行相乘时，两组数字的顺序不能颠倒，否则这道题容易错选为D。【例题2】2007年北京市大学应届毕业生考试第6题。A.4B.8C.16D.32【答案】：C。【解析】：左上角、右下角两数之差，等于左下角、右上角两数之积。48-18=5×63536 5-3=1×20-5=2×?由此可知所求数字为-2.5。【例题3】2006年北京户口京外大学应届毕业生考试第7题。A.2B.4C.5D.7【答案】：A。【解析】：这是唯一一道需要引入乘方运算的考题。左上角、右下角两数之和，等于左下角、右上角两数之和的平方。15+1=(3+1)220+5=(3+2)216+20=(4+?)2由此可知所求数字为2。【例题4】2007年北京市大学应届毕业生考试第7题。A.2.5B.0C.-3D.-5【答案】：D。【解析】：这道题从对角线无法得到运算规律，只能从左边、右边分成两部分得到运算规律。这样的题目仅出现过两次，在2009年北京市大学应届毕业生考试中也出现了类似的题目。左边两个数字之积，等于右边两个数字之和。8×4=16+163×2=4+20×2=?+5由此可知所求数字为-5。(二)拼图北京市公务员考试每年会考察3道拼图数图推理，这类问题全都可以从对角线的运算规律推导出缺失数字。这类问题的运算分为两步。第一步，对角线上的两组数字分别进行四则运算;第二步，前一步所得的两个数字再进行四则运算，得到正中间小圈中的数字。【例题5】2007年北京市大学应届毕业生考试第10题。A.39B.49C.61D.140【答案】：B。【解析】：这道题的两个已知图正中间的数字都是质数，由此可以猜得连接两组数字时间的运算应当是加法或者减法，而不可能是乘法。左上角、右下角数字之积，加上左下角、右上角数字之商，得到中间数字。(9×4)+(4/4)=37(10×4)+(6/2)=43由此可知所求数字为(9×5)+(8/2)=49【例题6】2006年北京市大学应届毕业生考试第10题。A.20B.30C.61D.110【答案】：B。【解析】：由于第一张图的四个角上的数字都相等，它们可以通过很多种运算得到中间的数字，因此遇到这类问题先看四个角数字不同的图找规律。左上角、右下角数字之和，加上左下角、右上角数字之和，得到中间数字。也就是四个角上的数字之和等于中间的数字，但是为了保持规律一致性，仍然将四个数字沿对角线方向分为两组。3536 (4+4)+(4+4)=16(10+4)+(8+2)=24由此可知所求数字为(9+5)+(5+11)=30【例题7】2006年北京户口京外大学应届毕业生考试第8题。A.21B.42C.36D.57【答案】：B【解析】：这道题的规律比较特殊，需要乘以常数项。左上角、右下角数字之和，加上左下角、右上角数字之和，再乘以2得到中间数字。也就是四个角上数字之和的2倍得到中间数字。2×[(4+9)+(10+5)]=562×[(2+1)+(8+10)]=42由此可知所求数字为2×[(3+0)+(6+12)]=42(三)九宫格九宫格图形数图推理仅在2007年北京市社会在职人员考试以及2009年北京市大学应届毕业生考试中出现过两次，每次5道题。虽然这类问题只有一张图，但是完全可以按照横向拆分的方法，将九宫格拆分为三组横向的数字，每组数字之间具有共同的运算规律。【例题8】2007年北京市社会在职人员考试第6题。A.4B.8C.16D.32【答案】：B。【解析】：横向来看，第一组数字16，4，1构成公比为1/4的等比数列;第三组数字64，16，4构成公比为1/4的等比数列。由此可知，第二组数字32，?，2也构成公比为1/4的等比数列，因此所求数字为8。【例题9】2007年北京市社会在职人员考试第7题。A.26B.17C.13D.11【答案】：D。【解析】：横向来看，第一组数字12+9+(-6)=15;第二组数字2+3+10=15。由此可知，第三组数字1+3+?=15，因此所求数字为11。【例题10】2007年北京市社会在职人员考试第8题。A.106B.166C.176D.186【答案】：D。【解析】：横向来看，第二组数字(73+37)×2=218;第三组数字(23-12)×2=22。由此可知，第一组数字(84+9)×2=?，因此所求数字为186。(四)三角形目前为止，三角形的图仅在2008年国家公务员考试第42题中出现过一次。【例题11】2008年国家公务员考试第42题。3536 A.12B.14C.16D.20【答案】：C【解析】：底角两个数字之和，减去顶角数字，得到的结果的2倍为中间数字。(7+8-2)×2=26(3+6-4)×2=10由此可知所求数字为(9+2-3)×2=163536